北师大版七上(知识点).docx

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1、第二章：有理数及其运算1.有理数知识点1：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点）像这样，分别具有相反意义的词表示的两个量，就试试具有相反意义的量知识点2：正数和负数的概念（重点）正数：比0的大的数叫做正数负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，负数比0小，负数前面的“-”不能省略。0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，即正数一定比0大，负数一定比0小。知识点2：有理数（重点）有理数：整数与分数统称为有理数。整数：正整数、零、负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数也是分数。有理数的分类：按符号分类：正

2、有理数、零、负有理数。按定义分类：整数、分数2.数轴知识点1：数轴（重点）数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到如下图的数轴。数轴的概念包含三层含义：第一层含义是数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是数轴有三要素----原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层含义是原点的选定、正方向的选取（一般规定向右为正）、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。数轴的画法：（1）画一条直线（一般化成水平的直线）（2）在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（

3、在原点下边标上0）（3）规定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来（4）选取某一长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1,-2,-3，……数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点来表示。知识点2：利用数轴比较有理数的大小（重点）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。3.绝对值知识点1：相反数的概念（难点）相反

4、数的代数定义：如果两个数只有符合不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数会为相反数。特别的，0的相反数是0.相反数的几何定义：在数轴上位于原点的两侧，与原点的距离相等的两个点所表示的数，互为相反数。知识点2：绝对值的概念（难点）绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.知识点3：比较两个负数的大小（难点）对于两个负数，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大的，在数轴上的位置就越靠左，而在数轴上表示的两个

5、数，右边的数总比左边的数大，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小步骤：（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”做出判断。4.有理数的加法知识点1：有理数的加法法则（重点）有理数的加法法则如下：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数同0相加，仍得找个数。知识点2：有理数加法的运算律（难点）加法交换律：两个数相加，交换加数的

6、位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。交换律和结合律对两个以上的数也适用，使用运算律是为了简化运算，在使用时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（2）符合相同的数（3）相加能得到整数的数（4）分母相同的数（5）易于通分的数。5.有理数的减法知识点1：有理数的减法（难点）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用符号表示减法法则为a-b=a+(-b)有理数减法运算的步骤：（1）根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数，（2）利用有理数的加法法则进

7、行运算。6.有理数的加减混合运算知识点1:将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略后的和的形式。知识点2：有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法第二步：写成省略加号、括号的各数和的形式第三步：运用加法法则、运算律进行简便运算。知识点3：利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）知识点4：折线统计图（难点）7.有

8、理数的乘法知识点1：有理数的乘法法则（重点）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0.知识点2：倒数（重点）如果两个