大学物理 朱峰(第一版)习题精解第六章 静电场.doc

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1、习题解析6-1在坐标原点及点分别放置电量及的点电荷，求点处的场强。解如图6.4所示，点电荷和在产生的场强分别为而，所以6-2长为的直导线AB上，设想均匀地分布着线密度为，的正电荷，如图6.5所示，求：（1）在导线的延长线上与B端相距处的P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距处的Q点的场强。解（1）如图6.5（a）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴的正方向。在导线AB上坐标为x处，取一线元dx，其上电荷为它在P点产生的场强大小为方向沿x轴正方向。导线AB上所有线元在P点产生的电场的方向相同，因此P点的场强大小为方向沿x轴正方向。（2）如图6.

2、5（b）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴正方向，垂直于AB的轴为y轴，在导线AB上坐标为x处，取一线元dx，其上的电荷为它在Q点产生的电场的场强大小为方向如图6.5（b）所示。在导线AB上坐标为-x处取另一线元dx，其上电荷为它在Q点产生的电场场强大小为方向与坐标x处电荷元在Q点产生的电场方向相对与y轴对称，因此与的合场强的大小为方向沿y轴正方向，因此Q点的场强的大小为方向沿轴正方向。6-3一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电荷均匀分布，总电量为q，求半圆中心O点的场强。解建立如图6.6所示的坐标系，在弧线上取线元其上电荷为，它在Q点处产生的场强由

3、于半圆形上电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也对y轴呈对称性，所以6-4一根细有机玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，上半截均匀带有正电荷，电荷线密度为；下半截均匀带有负电荷线密度为，如图6.7所示。求半圆中心O点的场强。解建立如图6.7所示的坐标系，根据电荷分布的对称性，O点的场强沿 y轴方向正方向，任意电荷元dq在O点产生的场强大小为此场强在y轴方向的分量为半圆形上半部分和下半部分在O点产生的场强，在x轴方向合场强为零，在y轴方向分量大小相等，方向相同。因此方向沿y轴的正方向。6-5（1）一半径为R的带电球体，其上电荷分布的体密度为一常数，试求此点球体内、外的场强分布；(

4、2)若（1）中带电球体上点电荷分布的体密度为，其中为一常数，r为球上任意一点到球心的距离，试求此带点球体内、外的场强分布。解（1）当时，建立如图6.8（a）所示的高斯面，根据高斯面定理式中，所以当时，建立如图6.8（b）图所示的高斯面，根据高斯面定理式中，所以（2）当时，建立如图6.8（a）所示的高斯面，根据高斯面定理式中，所以当时，建立如图6.8（b）所示的高斯面，根据高斯面定理式中，所以6-6根据量子力学，正常状态的氢原子可以看成由一个电量为+e的点电荷，以及球对称分布在其周围的电子云构成。已知电子云的电荷密度为其中是为使点电荷总量等于-e所需要的常量。试问在半径

5、为的球内净电荷是多少？距核远处的电场强度是多大？解半径为的球内净电荷为在距核远处做半径为球形高斯面，根据高斯面定理所以6-7如图6.9所示，一半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为。今在球内挖去一半径为r（r

6、2个点电荷带同种电荷;(2)2个点电荷带异种电荷。解（1）以2个点电荷连线中点为原点，建立如图6.10所示的坐标系。2个点电荷在原点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零。2个点电荷在原点电势大小相等，合电势为（2）以2个点电荷连线中点为原点，建立如图6.10（b）所示的坐标系。2个点电荷在原点O产生的场强大小相等，方向相同，合场强为2个点电荷在原点的合电势为6-9一均匀带电球壳，它的面电荷密度为，半径为R。求球壳内、外的电势分布。解:利用高斯定理可求得球壳内、外的电场强度大小分布为当时当时6-10电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试证明离球心r（r

7、解利用高斯定理渴求得球体内、外的电场强度大小分别为选取无穷远处为零电势，球内任一点的电势为6-11如图6.11所示，一均匀带电细棒，电荷密度为，棒长为，求途中点处的电势（P点到棒的距离为a）解建立如图6.11所示的坐标系，在细棒上任一位置x处取一电荷元。则在P点处的电势为整个细棒在P点的电势为6-12如图6.12所示，3块平行金属板A,B和C，面积都是，A和B相距，A和C相距，B和C两板都接地，如果使A半带正电，电量为，并忽略边缘效应，试求：（1）金属板B和C上的感应电量；（2）A板相对于地的电势。解设A板右侧面电量为，左侧面电量为，则(1)B板上的