2021版高三数学解题万能解题模板01 函数问题的灵魂——定义域问题（解析版）.docx

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1、专题1函数问题的灵魂——定义域【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数．定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题．通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小．方法一直接法万能模板内容使用场景函数的解析式已知的情况下解题模板第一步找出使函数所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：（1）分式中分母不为0；（2）偶次方根中被开方数非负；（

2、3）的底数不为零；（4）对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；（5）正切函数的定义域为．第二步列出不等式（组）；第三步解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数的定义域．【例1】【河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试】函数的定义域是（）A．（0，1）∪（1，4]B．（0，4]C．（0，1）D．（0，1）∪[4，+∞）20/20【答案】A【解析】故选：A【名师点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.【变式演练1】【2020届北京市高考适应性测试】函数的定义域为（）A．或B．

3、或C．D．【答案】A【解析】由题意可得，解得或.因此，函数的定义域为或.故选：A.【名师点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.例2．【黑龙江省大庆市第四中学2020届月考】函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A20/20【解析】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为.故选：A【名师点睛】本题考查了求具体函数的定义域、正切函数的性质，属于基础题.【变式演练2】求函数的定义域．【答案】当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为．【解析】要使原式有意义需要满足，即当时，是上的增函数

4、，所以；当时，是上的减函数，所以；综上所述，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为．例3．若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A20/20【解析】由于函数的定义域为，所以在上恒成立，即方程至多有一个解，所以，解得，则实数取值范围是．故选A．【名师点睛】已知函数的定义域求有关参数问题，往往转化为不等式恒成立问题．【变式演练3】已知函数f（x）=的定义域是R，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的定义域为，只需分母不为即可，所以或，可得，故选A．方法二抽象复

5、合法万能模板内容使用场景涉及到抽象函数求定义域解题模板利用抽象复合函数的性质解答：(1)已知函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域．(2)已知复合函数的定义域为，求函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即为函数的定义域．例4．求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域．20/20（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）令-2≤—1≤2得-1≤≤3，即0≤≤3

6、，从而-≤≤∴函数的定义域为．（2）∵的定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，即在中，∈∴的定义域为．（3）由题得，∴函数的定义域为．【名师点睛】（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域．第1小题就是典型的例子；（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域．第2小题就是典型的例子；（3）求函数的定义域，一般先分别求函数和函数的定义域和，在求，即为所求函数的定义域．【变式演练4】【陕西省西安中学2020届模拟】已知

7、函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的定义域是[0，2]，要使函数有意义,需使有意义且.20/20所以解得故答案为C【名师点睛】本题考查了函数定义域，属于简单题.【变式演练5】【山东省泰安市2020届高三6月三模】已知函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令即，解得.若有意义，则即.故选：D.【名师点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力，属于基础题.【变式演练6】【山西省太原市第二十一中学2020届高三上学期期中】已知函数的定义域是，则

8、函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数的定义域时，所以，即，所以，解得，20/20故函数的定义域为．故选：C．【名师点睛】本题主要考查抽象函数定义域的求法及对数函数不等式的解法．方法三实际问题的定义域万能模板内容使用场景函数的实际应用问题解题模板第一步求函数的自变量的取值范围；第二步考虑自变量的实际限制条件；第三步取前后两者的交集，即得函数的定义域．例5．用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半