2021版高三数学解题万能解题模板16 三角函数求值问题【解析版】.docx

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1、专题16三角函数求值问题【高考地位】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.这也是解决三角函数问题的前提和出发点.在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大.方法一切割化弦万能模板内容使用场景一般三角求值类型解题模板第一步利用同角三角函数的基本关系，将题设中的切化成弦的形式；第二步计算出正弦与余弦之间的关系；第三步结合三角恒等变换可得所求结果.例1【贵州省贵阳市第一中学2019-2020学年高三高考适应性月考】已知，则（）A．B．1C．D．0【答案】A【解析】【

2、分析】利用两角和的正弦和余弦公式求出的值，然后利用二倍角的正弦公式以及弦化切思想可求出的值.【详解】，，32/32可得，.因此，.故选：A.【点睛】本题考查二倍角正弦值的计算，同时也考查了两角和正弦和余弦公式的应用以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题.【变式演练1】【安徽省淮北市2020届高三下学期二模】若，则的值为（）A．B．0C．D．1【答案】A【解析】【分析】根据齐次式化简得到，代入数据计算得到答案.【详解】，则，.32/32故选：A.【点睛】本题考查了和差公式，齐次式求值，意在考查学生的计算能力和转化能力.【变式演练2】【安徽省合肥市20

3、20届高三高考数学（理科)三模】已知，则＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】将，利用同角三角函数的关系，弦化切，然后利用两角差的正切公式得到，进而注意到，并利用两角和差的正切公式计算.【详解】,32/32∴，故选：B.【点睛】本题考查两角和差的正切公式，涉及同角三角函数的关系，熟练掌握弦化切方法，并灵活使用两角和差的正切公式是关键，属中档题.方法二统一配凑万能模板内容使用场景一类特殊三角求值类型解题模板第一步观察已知条件中的角和所求的角之间的联系；第二步利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正弦（或余弦）公式将所求的三角函数值转化为已知条件中的三

4、角函数值；第三步利用三角恒等变换即可得出所求结果.例2【黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第一次模拟】若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先根据，确定的范围，再根据，32/32，得到，，然后由，利用两角和的余弦公式求解.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，，.故选：B【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.【变式演练3】【东北三省三校2020届高考数学四模】已知为锐角，若，则（）A．B．C．D．【答案】D32/32【解析】【分析】由已知求出，将转化为，利用两角差的正弦公式，即可

5、求解.【详解】因为为锐角，所以，又，所以，又.故选：D.【点睛】本题考查求三角函数值，解题的关键要把所求角转化为已知角，应用同角间的三角函数关系要注意角的范围，属于基础题.【变式演练4】【2020届江西省吉安、抚州、赣州市高三一模】已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设，可得，可得出，利用二倍角的正弦公式以及弦化切思想可求得32/32的值.【详解】设，则，，．故选：D.【点睛】本题考查利用三角求值，涉及二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.方法三公式活用万能模板内容使用场景一般求值题解题模板第一步观察已知式与待求式的特

6、征；第二步选择合适的公式进行化简；第三步注意一些公式逆用的情况使用．例3【2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟】（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】32/32利用同角三角函数的关系可得，进一步通分化简得到原式为，再由余弦的二倍角公式结合诱导公式和特殊角的三角函数值可得到答案.【详解】故选：D【点睛】本题考查同角三角函数的关系，诱导公式，二倍角公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【变式演练5】【2020届河北省石家庄市高三毕业班模拟】若，则的一个可能值为（）A．B．C．D．【答案】C【解

7、析】【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式化简已知等式，可得，即可得出答案．【详解】解：，32/32，的一个可能值为.故选：C．【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式进行化简，考查计算能力，属于基础题．【变式演练6】【2020届广东省梅州市高三上学期第一次质量检测】若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得，又由余弦的倍角公式，可得，32/32所以，故选B.【点睛】本题主要考

8、查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应