2002级《高等数学》(Π)期末考试试卷(A)(工科类).doc

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1、2002级《高等数学》（Π）期末考试试卷（A）（工科类）专业：姓名：学号：考试日期：2003.6.18.题号一二三四五六总分得分说明：1.本试卷共4页；2.答案必须写在该题后的横线上或写在该题下方空白处，不得写在草稿纸中，否则该题答案无效.一、填空题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）：1．设，则.2．设，其中具有二阶连续偏导数，则，.3．级数的收敛半径是，收敛域为.4．曲线在点处的切线方程为.5．设，则梯度.6．设为正向闭曲线：，则.(A).(B).(C).(D).7．设连续，交换积分次序.8．二阶常

2、系数线性微分方程有一个形如的特解（不必确定系数）.9．若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为，且相应齐次方程的一个解为，则该非齐次微分方程的通解为.10．若是由和围成的平面有界闭区域，而是连续函数，则.二、(本题11分)用薄钢板制作一个容积为4(m3)的有底无盖长方体箱子，如何取长方体箱子的长、宽、高的值，才能使得制作箱子所用的钢板面积最省？三、(本题11分)计算三重积分，其中是曲面与围成的闭区域.四、(本题共12分，每小题6分)判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？(1).(2).五、(

3、本题11分)已知函数具有连续的导数，曲线积分与路径无关，且，试求.六、(本题5分)已知函数在区间上连续，求证=.2002级《高等数学》（Π）期末考试试卷（A）(经管类)专业：姓名：学号：考试日期：2003.6.18.题号一二三四五六总分得分说明：1.本试卷共4页；2.答案必须写在该题后的横线上或写在该题下方空白处，不得写在草稿纸中，否则该题答案无效.一、填空题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）：1．设，则.2．设，其中具有二阶连续偏导数，则，.3．级数的收敛半径是，收敛域为.4．曲线在点处的切线方程为

4、.5．设，则梯度.6．设平面薄片的质量密度分布为，则的质量可表示为，又若为，则其质量等于.7．设连续，交换积分次序.8．二阶常系数线性微分方程有一个形如的特解（不必确定系数）.9．若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为，且相应齐次方程的一个解为，则该非齐次微分方程的通解为.10．若是由和围成的平面有界闭区域，而是连续函数，则.二、(本题11分)用薄钢板制作一个容积为4(m3)的有底无盖长方体箱子，如何取长方体箱子的长、宽、高的值，才能使得制作箱子所用的钢板面积最省？三、(本题11分)计算二重积分，其中.四、(本

5、题共12分，每小题6分)判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？(1).(2).五、(本题11分)设函数连续，且满足，试求.六、(本题5分)计算三重积分，其中闭区域是由不等式，，所确定，这里.2002级《高等数学》（Π）期末考试试卷（B）（工科类）专业：姓名：学号：考试日期：2003.6.18.题号一二三四五六总分得分说明：1.本试卷共4页；2.答案必须写在该题后的横线上或写在该题下方空白处，不得写在草稿纸中，否则该题答案无效.一、填空题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）：1．设，

6、则.2．设，其中具有二阶连续偏导数，则，.3．级数的收敛半径是，收敛域为.4．曲线在点处的切线方程为5．设，则梯度.6．设为正向闭曲线：，则.(A).(B).(C).(D).7．设连续，交换积分次序.8．二阶常系数线性微分方程有一个形如的特解（不必确定系数）.9．若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为，且相应齐次方程的一个解为，则该非齐次微分方程的通解为.10．若是由和围成的平面有界闭区域，而是连续函数，则.二、(本题11分)用薄钢板制作一个容积为32(m3)的有底无盖长方体箱子，如何取长方体箱子的长、宽、高的

7、值，才能使得制作箱子所用的钢板面积最省？三、(本题11分)计算三重积分，其中是曲面与围成的闭区域.四、(本题共12分，每小题6分)判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？(1).(2).五、(本题11分)已知函数具有连续的导数，曲线积分与路径无关，且，试求.六、(本题5分)已知函数在区间上连续，求证=.2002级《高等数学》（Π）期末考试试卷（B）(经管类)专业：姓名：学号：考试日期：2003.6.18.题号一二三四五六总分得分说明：1.本试卷共4页；2.答案必须写在该题后的横线上或写在该

8、题下方空白处，不得写在草稿纸中，否则该题答案无效.一、填空题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）：1．设，则.2．设，其中具有二阶连续偏导数，则，.3．级数的收敛半径是，收敛域为.4．曲线在点处的切线方程为.5．设，则梯度.6．设平面薄片的质量密度分布为，则的质量可表示为，又若为，则其质量等于.7．设连续，交换积分次序.8．二阶常系数线性微分方程有一个形如的特解（不必确定系数）.9．若某二阶线