数列的概念及简单表示法学案（人教A版必修5）.doc

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1、听课随笔2.1数列的概念及简单表示法（1）【学习导航】知识网络项数数列数列定义项数列有关概念数列与函数的关系数列通项公式通项学习要求1．理解数列概念，了解数列的分类；2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4．提高观察、抽象的能力．【自学评价】1．数列的定义：______________________叫做叫做数列(sequenceofnumber).【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列

2、的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别._________________________________________________________________________________2．数列的项：_______________都叫做这个数列的项(term).各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….3．数列的分类：按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）；4．数列的通项公

3、式：如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（theformulaofgeneralterm）.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，1.414，…；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项5.数列的图像都是一群孤立的点.从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数

4、，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象．6．数列的表示形式：___________________________【精典范例】【例1】已知数列的第ｎ项an为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项．【解】【例2】根据下面数列的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：【解】【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1），-，，-.（2）0,2,0,2分析：写出数列的通项公式，就是寻找与项数的对应关系【解】【追踪训练一】1

5、．下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是（）A.B.C.D.听课随笔2．数列的一个通项公式是（）听课随笔A.B.C.D.3．数列的一个通项公式为______________.【选修延伸】【例3】在数列{an}中，a1=2,a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项.【解】思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？例如：已知数列的通项为，判断是否为数列中的项？提示：可把化成通项公式的形式，即，因为，所以满足通

6、项公式的意义，所以是数列中的第项．【追踪训练二】1．已知数列，，那么是这个数列的第（）项.A.B.C.D.2．数列，是一个函数，则它的定义域为（）A.非负整数集B.正整数集C.正整数集或其子集D.正整数集或3．已知数列，，则.【师生互动】学生质疑教师释疑2.1数列的概念及简单表示法（1）参考答案【自学评价】1．按一定次序排列的一列数数列强调数列中的项是有顺序的，数列中的项可以是相等的，与数集中的无序性和互异性是不同的.2．数列中的每一个数.4．数列的项6．列举法，通项公式法和图象法【精典范例】【例1】【解】首项为ａ１＝２×１－１＝１

7、；第２项为ａ２＝２×２－１＝３；第３项为ａ３＝２×３－１＝５【例2】【解】（1）(2)【例3】【解】(1)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：(2)这个数列的奇数项为0，偶数项为2，所以它的一个通项公式是：点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;(2)将数列进行整体变形以便能呈现出与序号相关且便于表达的关系.【追踪训练一】1．A2．B3．.【选修延伸】【例3】【解】(1)设an=An+B,由a1=2,a17=66得∴an=4n－2(2

8、)令an=88,即4n－2=88得n=N*∴88不是数列{an}中的项.【追踪训练二】1．B2．C3．29