2015年高考数学总复习教案：2.14函数的综合应用.doc

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1、第二章　函数与导数第14课时　函数的综合应用(对应学生用书(文)、(理)37～39页)考点分析考点新知函数是高考的热点内容，主要是以基本初等函数为载体，考查函数的性质及有关问题，如单调性、奇偶性、值域和最值问题，同时考查函数思想与其他数学知识的综合运用．①能利用函数的各种性质解决如求最值、不等式和方程有关的问题，提高对函数图象的识图、作图和用图的能力.②熟练利用函数的知识方法解决函数的综合问题，注意函数与其他知识的联系，灵活选择适当方法解决问题.1.(必修1P87习题13改编)已知集合A＝{x

2、33－x<6}，B＝{x

3、lg(x－1)<1}，则A∩B＝____

4、____．答案：(2－log32，11)解析：由33－x<6，知3－x3－log36，所以A＝(2－log32，＋∞)．由lg(x－1)<1，知0

5、＋＝－.3.(原创)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4)上是减函数，在区间(6，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．答案：[5，7]解析：f′(x)＝x2－ax＋(a－1)，由题意，f′(x)≤0在(1，4)恒成立且f′(x)≥0在(6，＋∞)恒成立，即a≥x＋1在(1，4)上恒成立且a≤x＋1在(6，＋∞)上恒成立，所以5≤a≤7.4.(原创)已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有>0，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x

6、＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．其中正确的命题是________．(填序号)答案：①②④解析：令x＝－3，得f(－3)＝0，由y＝f(x)是偶函数，所以f(3)＝f(－3)＝0，①正确；因为f(x＋6)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期为6的函数，而偶函数图象关于y轴对称，所以直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，②正确；由题意知，y＝f(x)在[0，3]上为单调增函数，所以在[－3，0]上为单调减函数，故y＝f(x)在[－9，－6]上为单调

7、减函数，③错误；由f(3)＝f(－3)＝0，知f(－9)＝f(9)＝0，所以函数y＝f(x)在[－9，9]上有个零点，④正确．5.(2013·宿迁一模)已知函数f(x)＝

8、

9、x－1

10、－1

11、，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是________．答案：(－3，0)解析：f(x)＝

12、

13、x－1

14、－1

15、＝方程f(x)＝m的解就是y＝f(x)的图象与直线y＝m交点的横坐标，由图可知，x2＝－x1，x3＝2＋x1，x4＝2－x1，且－1

16、x－2)2－4，易得－3

17、t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，设00，x∈R)，下列命题正确的是________．(填序号)①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；③函数y＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数

18、y＝f(x)是增函数．答案：①③④解析