高考数学一轮复习 函数的综合应用教案.doc

《高考数学一轮复习 函数的综合应用教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的综合应用一、考纲要求函数的综合应用（B级要求）．二、复习目标能熟练地应用指、对数函数，含绝对值的函数，分式函数等初等函数的图象与性质解决一些问题．三、重点难点初等函数的图象和性质的综合运用．四、要点梳理1．函数的奇偶性：考查形式有①判断函数的奇偶性；②已知奇偶性求解析式中的参数的值．2．函数的单调性：考查形式有①求单调区间；②证明单调性；③利用单调性比较大小或求最值；④已知单调性求参数的取值范围等．3．初等函数：常考查二次函数、指数函数、对数函数、含绝对值的函数、分式函数、无理函数的函数图象和性质，常见的方法有：配方法、

2、换元法、待定系数法等；常见的数学思想有：数形结合、分类讨论、函数与方程及等价转化思想．五、基础自测1．设函数，为有理数集，则下列结论正确的是____________．①的值域为②是偶函数③是周期函数④不是单调函数2．奇函数的定义域为R．若为偶函数，且，则＝．3．已知函数，若在任意长度为2的闭区间上总存在两点，使得成立，则的最小值为_____________．4．已知函数(),如果(),那么的值是_____________．5．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，则正实数的取值范围为________．6．函数的定义

3、域为,若满足：①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是__________________________．六、典例精讲例1、已知函数的图象关于原点对称．(1)求实数的值；(2)判断函数在区间上的单调性，并加以证明；(3)当时，时，函数的值域为，求的值．例2、已知函数．(1)若，作函数的图象；(2)设在区间上的最小值为，求的表达式；(3)设若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．例3、设函数．(1)若求在区间上的最大值和最小值；(2)若对任意，都有，求实数的取值范围；(3)

4、若在上的最大值是，求的值．例4、已知实数，函数．（1）当时，求的最小值；（2）当时，判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形．七、反思感悟函数的综合应用课时练习1．设是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则_________．2．已知函数，若,则的取值范围是_____________．3．已知函数的图象的对称轴是，则实数_________．4．已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值是2，则_____．5．若函数，则函数在上不同的零点个数为__．6．已知是定义在R上

5、且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_____．7．设函数，下列命题：①当时，为奇函数；②当，时，方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称；④方程至多有两个实根．其中真命题的序号是_____．8．已知函数．(1)求证：函数在是增函数；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数在上的值域是，求实数的取值范围．9．已知函数是偶函数．(1)求的值；(2)当取何值时，函数的值最小？并求出的最小值；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．10．已知函数，．（1

6、）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．例1：(1)由题意得：，即，得，当时舍，当时满足条件，所以.(2)由(1)得，利用单调性定义可得：当时，为增函数；当时，为减函数.(3)由(2)知，当时，在，上为减函数，当时，与已知矛盾，舍当时，所以.例2：(2)当时，..(3)当时，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，当时，满足；当时，不等式化为，即，；当时，不等式化为，即，，综上的取值范围是.例3：(1)，.(2)因为对任意，

7、所以，由，可得在上为减函数，在内为增函数，依题意只需，即，的取值范围是.(3)由，两式相加得，又所以，故例4解：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时,………………………2分时最小值为2.………………………4分（2）时,时，递增；时，递减；………………………6分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时，递增；……………………………………………10分（3），，从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有.……………………………………………………………11分①当时，在上单调递增，由得，从而；……………………………………

8、………………………12分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；………………13分③当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；……………14分④当时，在上单调递减，由得，从而；……………………………………………15分综上，.………………………………………………