2010年北京市西城区高三年级抽样测试_文科数学.doc

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1、北京市西城区2010年高三年级抽样测试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知全集，集合，，则结合=（）A．B．C．D．2．一直平面向量=（1，2），（m，4），且∥，则·=（）A．4B．-6C．-10D．103．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．8C．16D．244．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件

2、也不是必要条件5．某工厂对一批电子元件进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后元件使用寿命（单位：小时）的数据绘制的频率分布直方图，其中元件使用寿命的范围是，样本数据分组为，，，，，若样本元件的总数为1000个，则样本中使用寿命大于或等于200小时并且小于400小时的元件的个数是（）A．450个B．400个C．250个D．150个6．若等差数列的公差≠0，且，，成等比数列，则（）A．2B．C．D．7．关于直线，及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，αβ=m，则l∥mB．若∥α，m∥α，则∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α8．

3、若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．设是虚数单位，则。10．以点（-1，2）为圆心且与直线相切的圆的方程是。11．已知则的值是。12．在△ABC中，，，分别是三个内角A，B，C的对边，若，，，则。13．执行右图所示的程序，输出的结果为。14．无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；①存在满足条件的数列，使得对任意的N，成立。②对任意满足条件的，存在，使得99一定

4、是数列中的一项；③对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；其中正确命题为。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。16．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。17．（本小题满分13分）已知

5、集合，（1）求AB，AB；（2）在区间（-4，4）上任取一个实数，求“AB”的概率；（3）设（，）为有序实数对，其中是从集合A中任意的一个整数，是从集合B中任取一个整数，求“AB”的概率。18．（本小题满分13分）设且≠0，函数.（1）当时，求曲线在（3，）处切线的斜率；（2）求函数的极值点。19．（本小题满分14分）已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点。（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积。20．（本小题满分14分）已知，（1）求，，的值

6、；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；（3）求证：≤.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分。题号12345678答案BCBABCCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．10．11．312．13．4814．①②三、解答题：（本大题共6小题，共80分。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准给分。）15．（本小题满分13分）解：（1）2分5分所以的最小正周期为π7分（2）因为，随哦压9分所以≤≤11分所以0≤≤，即的最大值为，最小值为013分16．（本小题满分13分）解：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已

7、知M，N分别是PA，BC的中点，∴ME∥PD，NE∥CD又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE∥平面PCD，2分所以，MN∥平面PCD4分（2）证明：ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，6分所以AC⊥平面PBD，8分所以平面PAC⊥平面PBD10分（3）解：PD⊥平面ABCD，所以PD为三棱锥P-ABC的高三角形ABC为等腰直角三角形，所以三棱锥的体积13分17．（本小题满分13分）解：（1）由已知B=3分AB=4分5分（2）设事件“”的概率为这是一个集合概型，则8分（3）因为，，且，，所以，基本事件共12个：

8、（-2，-1），（-2，