2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破07 圆锥曲线（考点精讲）（原卷版）.docx

《2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破07 圆锥曲线（考点精讲）（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题07圆锥曲线-考点精讲重点突破——圆锥曲线性质的2个常考点考法(一)　椭圆、双曲线的离心率的求值及范围问题1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝；(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝.2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.[典例]　(1)已知A(1,2)，B(－1,2)，动点P满足⊥，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1,2)　　　　　　　　B．(1,2]C．(1，)D．(1，](2)已知双曲线E：－＝1(a＞0

2、，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

3、AB

4、＝3

5、BC

6、，则E的离心率是________．[解题方略]椭圆、双曲线离心率的求值及范围问题的解题策略解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式．建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．[针对训练]1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率

7、为(　　)A.B．2－C.－2D.－2．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若1·1＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(，＋1)B．(1，＋1)C．(1，)D．(，＋∞)考法(二)　圆锥曲线中的最值问题[典例]　(1)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且

8、PM

9、＝2

10、MF

11、，则直线OM的斜率的最大值为(　　)A.B.C.D．1(2)已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则

12、PA

13、＋

14、PF

15、取最

16、小值时，点P的坐标为________．[解题方略]圆锥曲线中最值问题的求解策略(1)利用圆锥曲线的定义进行转化，一般在三点共线时取得最值．(2)求圆锥曲线上的点到已知直线的距离的最值，则当已知直线的平行线与圆锥曲线相切时，两平行线间的距离即为所求．(3)利用基本不等式求最值．　　[针对训练]1．双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F(0，－)，点A(，0)，点P为双曲线上在第一象限内的点，则当点P的位置变化时，△PAF周长的最小值为(　　)A．8B．10C．4＋3D．3＋32．抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋

17、x2＋4＝

18、AB

19、，则∠AFB的最大值为(　　)A.B.C.D.失误防范——警惕圆锥曲线中的3个易错点1．忽略直线斜率不存在情况致误直线与圆锥曲线位置关系问题中，易忽视直线的斜率不存在这一情形.[练1]　过点P(2,1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条2．忽略条件致误应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中的条件而导致错误.[练2]　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．3．忽略焦点的位置致误当焦点位置

20、没有明确给出时，应对焦点位置进行分类讨论，椭圆、双曲线有两种情况，抛物线有四种情况.[练3]　已知椭圆＋＝1的离心率等于，则m＝________.