2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破03 三角函数图像与性质（考点精讲）（原卷版）.docx

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1、专题03三角函数图像与性质-考点精讲重点突破——三角函数性质的2个常考点考法(一)　三角函数的性质及应用1．三角函数的单调区间y＝sinx的单调递增区间是(k∈Z)，单调递减区间是(k∈Z)；y＝cosx的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；y＝tanx的递增区间是(k∈Z)．2．三角函数奇偶性与对称性y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得．y＝Acos(ωx

2、＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．3．三角函数周期性的求法函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝.应特别注意y＝

3、Asin(ωx＋φ)

4、的周期为T＝.4．求解三角函数的值域(最值)常见类型及求法(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋

5、c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．[题组突破]1．下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是(　　)A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－cos2xC．y＝cos

6、x

7、D．y＝3sincos2．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在上的最小值是(　　)A．1B.C．1＋D.3．函数f(x)＝sincos，给出下列结论：①f(x)

8、的最小正周期为π；②f(x)的图象的一条对称轴为x＝；③f(x)的图象的一个对称中心为；④f是奇函数．其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44．将函数f(x)＝2sin(ω＞0)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　　)A．3B．2C.D.[解题方略]解决三角函数图象与性质综合问题的方法先将y＝f(x)化为y＝asinx＋bcosx的形式，然后用辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的性质(如周期性、对

9、称性、单调性等)解决相关问题．注意整体思想的运用．　　考法(二)　三角函数的图象与性质与其他知识的交汇三角函数的图象与性质常与平面向量、方程解的问题等知识交汇命题，多考查三角函数性质的应用．[典例]　(1)设函数f(x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2

10、与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(＋)·(－)的值为(　　)A．－1B．－C.D．2[解题方略]解决此类问题的3个关键点(1)分析图象特征，找出交汇点．(2)联系三角函数的性质，确定突破口．(3)结合给定问题，解答问题．[针对训练]1．已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝cosx，如果关于x的方程f(x)＝a有解，记所有解的和为S，则S不可能为(　　)A.B.C.D．3π2．存在实数φ，使得圆面x2＋y2≤4恰好覆盖函数y＝sin图象的最高或最低点共三个

11、，则正数k的取值范围是________．失误防范——警惕三角函数图象变换的1个易错点易求错先进行伸缩变换后再平移变换时平移的单位，由y＝sinωx的图象得y＝sin(ωx＋φ)图象应平移的单位为.[针对训练]1．如图是函数f(x)＝sin2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位得到的B．向右平移个单位得到的C．向右平移个单位得到的D．向右平移个单位得到的2．将函数y＝cos2x－sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则g(x)＝(　　

12、)A．2sin2x　　　　　　　　　B．－2sin2xC．2cosD．2sin