2021届高考数学(文)客观题重难点专题突破07 圆锥曲线（考点精讲）（解析版）.docx

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1、专题07圆锥曲线-考点精讲重点突破——圆锥曲线性质的2个常考点考法(一)　椭圆、双曲线的离心率的求值及范围问题1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝；(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝.2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.[典例]　(1)已知A(1,2)，B(－1,2)，动点P满足⊥，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1,2)　　　　　　　　B

2、．(1,2]C．(1，)D．(1，][解析]　设P(x，y)，由题设条件得动点P的轨迹方程为(x－1)(x＋1)＋(y－2)(y－2)＝0，即x2＋(y－2)2＝1，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆．又双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，因此由题意可得>1，即>1，则e＝<2.又e>1，故1

3、AB

4、＝3

5、BC

6、，则E的离心率是____

7、____．[解析]　如图，由题意知

8、AB

9、＝，

10、BC

11、＝2c.又2

12、AB

13、＝3

14、BC

15、，∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)．[答案]　2[解题方略]椭圆、双曲线离心率的求值及范围问题的解题策略解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式．建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．

16、[针对训练]1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　)A.B．2－C.－2D.－【解析】选D　设

17、F1F2

18、＝2c，

19、AF1

20、＝m，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则

21、AB

22、＝

23、AF1

24、＝m，

25、BF1

26、＝m.由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a＝2m＋m，即m＝(4－2)a，则

27、AF2

28、＝2a－m＝(2－2)a，在Rt△AF1F2中，

29、F1F2

30、2＝

31、AF1

32、

33、2＋

34、AF2

35、2，即4c2＝4(2－)2a2＋4(－1)2a2，即有c2＝(9－6)a2，即c＝(－)a，即e＝＝－.2．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若1·1＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(，＋1)B．(1，＋1)C．(1，)D．(，＋∞)【解析】选B　设F1(－c,0)，F2(c,0)，依题意可得－＝1，得到y＝，不妨设M，N，则1·1＝·＝4c2－＞0，得到4a2c2－(c2－a2)2＞0，即a4＋

36、c4－6a2c2＜0，故e4－6e2＋1＜0，解得3－2＜e2＜3＋2，又e＞1，所以1＜e2＜3＋2，解得1＜e＜1＋.考法(二)　圆锥曲线中的最值问题[典例]　(1)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且

37、PM

38、＝2

39、MF

40、，则直线OM的斜率的最大值为(　　)A.B.C.D．1[解析]　如图所示，设P(x0，y0)(y0＞0)，则y＝2px0，即x0＝.设M(x′，y′)，由＝2，得化简可得∴直线OM的斜率为k＝＝＝≤＝(当且仅当y0＝p时取等号)

41、，故直线OM的斜率的最大值为.[答案]　C(2)已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则

42、PA

43、＋

44、PF

45、取最小值时，点P的坐标为________．[解析]　将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±.∵>2，∴A在抛物线内部．如图，设抛物线上点P到准线l：x＝－的距离为d，由定义知

46、PA

47、＋

48、PF

49、＝

50、PA

51、＋d，当PA⊥l时，

52、PA

53、＋d有最小值，最小值为，即

54、PA

55、＋

56、PF

57、的最小值为，此时点P纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，∴点P的坐标为(2,2)．[答案]　

58、(2,2)[解题方略]圆锥曲线中最值问题的求解策略(1)利用圆锥曲线的定义进行转化，一般在三点共线时取得最值．(2)求圆锥曲线上的点到已知直线的距离的最值，则当已知直线的平行线与圆锥曲线相切时，两平行线间的距离即为所求．(3)利用基本不等式求最值．　　[针对训练]1．双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F(0，－)，点A(，0)，点P为双曲线上在第一象限内的点，则当点P的位置变化时，△PAF周长的最小值为(