重庆市南开中学2010届高三下学期3月月考数学试题及答案详解（文科）.doc

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1、南开中学高2010级高三3月月考试卷数学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人员将答题卡收回.高*考*资源网(w/w/w.k/s/5/u.c/o/m),您的高考专家！一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上.1．函数在点处的切线的斜率为

2、()A．1B．-1C．3D．-32．()A．B．C．D．3．直线截圆所得的弦长为()A．B．C．D．4．已知点向量若则实数的值为()A．-2B．-1C．1D．25．若则()A．B．C．D．6．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是()A．B．C．D．7．已知实数的等差中项为设则的最小值为()A．3B．4C．5D．68．函数的图象的大致形状是()1-1OABCDxyxxxyyy-1-1-1111OOO9．有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在中，已知__________，求角经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示为试问条件补充完整应为

3、()A．B．C．或D．以上答案都不对10．设为双曲线的渐近线在第一象限内的部分上一动点，为双曲线的右焦点，为双曲线的右准线与轴的交点，是双曲线的离心率，则的余弦的最小值为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11．设集合则_____________.12．已知在上是奇函数，且满足当时，则__________________.13．已知等差数列中，成等比数列，则_____________.14．设椭圆的右焦点为为椭圆上一动点，则的最小值为__________

4、.15．已知非零实数成等差数列，直线与曲线恒有公共点，则实数的取值范围为_______________.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)已知向量设函数若的最小正周期为(1)求的值；(2)求的单调区间.17．(13分)正项数列的前项和为且(1)试求数列的通项公式；ABCDS(2)设求数列的前项和18．(13分)如图，垂直于正方形所在的平面，(1)求证：(2)设棱的中点为求异面直线与所成角的大小.19．(12分)已知函数(1)求函数的单调区间及最值；(2)为何值时，方程有三个不

5、同的实根.ABFOxyM20．(12分)如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点为抛物线弧上的动点.(1)若求抛物线的方程；(2)求的最大值.21．(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：(1)写出并求出(2)记求和(其中表示所有的积的和)(3)证明：重庆南开中学高

6、2010级高三3月月考数学(文科)答案一、选择题CDCBACCCBB二、填空题11．(3,4)12．-213．14．15．三、解答题16．解：(1)由(2)以下均有令令所以函数的单调递增区间为单调递减区间为17．解：(1)由题，…………①当时，当时，…………②①、②式相减得：综上得(2)18．(1)证明：由题意得：(2)取中点连接则所以即为所求的角.由为正方形，知又面有所以，为等腰直角三角形，那么结合有即所以与所成的角为90°.19．解：(1)增极大值减极小值增所以，在上单增，在单减，在上单增；另外，所以，最大值为最小值为(2)由题可知，20．解：(1)由条件知则，

7、消去得：则由抛物线定义得又因为即则抛物线的方程为(2)由(1)知和设则到的距离为：因点在直线的上方，所以则由知所以则当时，则21．(1)解：事实上，要将个圆盘全部转移到柱上，只需先将上面个圆盘转移到柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到柱上，需要一次转移，再将柱上的个圆盘转移到柱上，需要次转移，所以有则所以(2)由第(1)问解答知则(3)令则由(2)得：所以