2021届高考数学二轮提升专题09 利用导数研究函数的最值（文理通用解析版）.docx

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1、专题09利用导数研究函数的最值一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数在区间上的最大值为（）A．0B．C．D．【解析】由题意可得，当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，故选：B.2．函数在区间上的最大值为（）A．B．C．D．【解析】，则，令，解得，列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值为，极小值为，又，，因此，函数在区间上的最大值为，故选：A．3．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】，，令，解得或；令，解得.故的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，函数在处取得极小值，由于函数在区间内取到最小值，则，由可

2、得，可得,即，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.4．已知函数在上的最大值为，则a的值为（）A．B．C．D．【解析】由，得，当时，若，则单调递减，若，则单调递增，故当时，函数有最大值，解得，不符合题意.当时，函数在上单调递减，最大值为，不符合题意.当时，函数在上单调递减.此时最大值为，解得，符合题意.故a的值为.故选：A.5．若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】函数的导函数为，令，得或，故在上单调递增，在上单调递减，则为极小值点，为极大值点.由在区间上存在最小值，可得，解得，此时，因此实数m的取值范围是，故选：D.6．已知函数，若在定义域内存在，使得

3、不等式成立，则实数m的最小值是（）A．2B．C．1D．【解析】函数的定义域为，.令，得或（舍）.当时，；当时，.所以当时，取得极小值，也是最小值，且最小值为1.因为存在，使得不等式成立，所以，所以实数m的最小值为1.故选：C7．已知函数.若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】当时，直线在图象的上方，故当时，，由方程在区间上有解，可得在区间上有解，令，，则，因为，所以，则由，得，所以当时，，当时，，于是在上单调递减，在上单调递增，又，，，，，所以实数的取值范围为，故先：C.8．已知函数，对于任意都有，则实数的最小值为（）A．0B．2C．4D．6【解析】对于任意都有，

4、即，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，，，，，即的最小值为4.故选：C.9．已知函数，，若，t>0，则的最大值为（）A．B．C．D．【解析】由题意得，，，即，，易得f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，又当x∈(-∞，0)时，f(x)<0，x∈(0，+∞)时，f(x)>0，作函数的图象如图所示.由图可知，当t>0时，有唯一解，故，且，∴.设，则，令解得t=e，易得在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，∴，即的最大值为.故选：C.10．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）A．B．C．D．【解析】因为，，所以，，令，求导可得，即时，，时，，则

5、当时有最大值，即的最大值为.故选：A.11．设实数，若对任意的，不等式成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】因为，不等式成立，即成立，即，进而转化为恒成立，构造函数，可得，当，，单调递增，则不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，进而转化为恒成立，设，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当，函数取得最大值，最大值为，所以，即实数m的取值范围是.故选：D.12．已知函数，若在上既有极大值，又有最小值，且最小值为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】的零点为和1，因为，所以1是函数的极小值即最小值点，则是函数的极大值点，所以，且，解得.故选：C.二．填空题13．函数在

6、区间上的最小值为__________．【解析】由，得.令，解得，.在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以最小值为.14．已知函数在区间（其中）上存在最大值，则实数的取值范围是_______.【解析】因为，，所以.当时，；当时，.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以函数在处取得极大值.因为函数在区间（其中）上存在最大值，所以，解得.15．已知，对任意的都有，则的取值范围为_______.【解析】由得或，在区间[-2,0)上,单调递增；在(0,2)内时单调递减.又，，，∴，又对于任意的x∈[-2,2]恒成立，∴，即a的取值范围是16．已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为__

7、_______.【解析】，当时，函数有极值，，解得，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在处取得极大值，且，，在上的最大值为13.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求在上的最大值和最小值.【解析】（1）因为，所以，，则曲线在处的切线斜率为，所以曲线在处的切线方程为：，即；（2）因为，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；