2021届高考数学二轮提升专题10 导数的综合应用（文理通用解析版）.docx

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1、专题10导数的综合应用一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【解析】设截去的小正方形边长为,则无盖方盒底边是边长为的正方形，高为，所以其体积为，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，若该方盒的体积为2，则，所以的最小值为3.故选：C.2．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】当时，由，，令，.当或时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.函数的极大

2、值为，极小值为，且，，，如下图所示：设，若存在唯一的正整数使得，即，可得，即，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.3．关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】因为，所以等价于，令，则，令，得，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以，而，，且，所以实数的取值范围是，故选：A．4．已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A．1B．C．D．【解析】，所以当时，递减；当时，递增.所以在区间上，的最小值为.，故在时取得最大值.画出和图象如下图所示，令，解得或.依题意，实数，满足，若，，使得成立，由图可知，的最大值为.故选：A5．已知函数有四

3、个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】函数的零点个数也就是函数的图象与直线的交点个数，设，显然该函数的定义域为，，记，则有，，所以在上单调递增，所以当时，，即，所以在上单调递减，当时，，即，所以在上单调递增，所以，在同一坐标系中作出函数的大致图象，直线及直线，如下：易知，若函数的图象与直线有四个交点，则有，解得，故选：B6．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（）A．7B．C．D．【解析】由题意，函数，设为函数在上的零点，则，即，即点在直线上，又由表示点到原点的距离的平方，则，即，令，则，因为，所以，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最大值，最大值为，所以的最小值为

4、.故选：C.7．已知函数，若的解集中恰有一个整数，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】，即，即，因为，所以．令，则．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．画出的大致图象，如图所示．当直线与图象相切时，设切点为，则，解得，故．当直线过点时，，故的取值范围为．8．设函数，其中，若有且仅有两个不同的整数n，使得，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】令，即，令，则，当时，，当时，，则，当时，，当时，，恒过定点，在同一坐标系中，作出两函数的图象如图所示：因为有且仅有两个不同的整数n，使得，所以有且仅有两个不同的整数n，使得的图象在的图象的下方，所以，即，解得，所以m的取值范围是

5、，故选：A9．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】函数有两个不同的零点等价于方程有两个不同的根，，令，，在递增，在递减，，，且令，，令，则，，，当，，，在递增，在递减，且，所以直线与有两个交点，可得的取值范围为：.故选：D.10．设实数，已知函数f(x)=，若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】因为函数在区间上有两个零点，即方程在区间上有两个实数根，即函数和的图象存在两个交点，画出两个函数的图象，如图所示，由图象可得，因为，所以，令，则，当时，由函数与的图象可知，所以，所以函数在区间上单调递增，所以，即，所以的取值范围

6、是.故选：D.11．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】因为，所以与的图象如下：由图可知：当时，，，当时，也即时，.故选：D12．已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】当时，，所以不是方程的解，当时，有两个不等实根有两个不等实根，即与的图象有两个交点，令，，令，所以或，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，，所以要使与的图象有两个交点，则或，解得或，所以的取值范围是，故选：D.二．填空题13．若对，不等式恒成立，则实数的最大值是______________.【解析】令函数，则，设切点为，所以，所以过

7、切点的切线方程为，又因为切线过原点，所以，解得，所以，所以函数过原点的切线方程为，所以对，不等式恒成立，即对，恒成立，所以，解得，故实数的最大值是14．函数与（为常数）的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为_________．【解析】与的图象有两个不同的交点，在有两个不同的解，即在有两个不同的解，令，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，，，.故答案为：.15．已知对任意x，都有，则实数a的取值范围