2021届高考数学二轮提升专题07 利用导数研究函数的单调性（文理通用解析版）.docx

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1、专题07利用导数研究函数的单调性一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解析】由题意得，函数的定义域为，．令，得，解得，故函数的单调递减区间为．故选：D2．已知在上递增，则实数的范围是（）．A．B．C．D．【解析】由已知可得在上满足，即在上恒成立，由于在上的最小值为时取得，最小值为3，，故选：D.3．已知实数x、y满足，则（）A．B．C．D．x、y大小不确定【解析】设，所以，所以函数在上单调递增，由题得，所以.故选：C4．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由题意

2、可得：在上恒成立，整理可得：，函数在上递减，所以，所以，故选：C.5．已知函数的单调递减区间为，则的值为（）A．B．C．D．【解析】由题得的解集为，所以不等式的解集为，所以，故选：B6．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】∵，在内不是单调函数，故在存在变号零点，即在存在零点，∴.故选：A.7．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为()A．B．C．D．【解析】令，因为对任意，，所以，即在上单调递减，又因为，所以，由，可得，即，所以，即不等式的解集为．故选：A．8．函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．【解析

3、】设，所以为减函数，又，所以根据单调性的解集是9．已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（）A．B．C．D．【解析】令，则，故为上的增函数，所以即，故选：D.10．设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式(为自然对数的底数)解集为（）A．B．C．D．【解析】令，因为，所以，所以在R上递增，又，所以，不等式，转化为，即，所以，故选：C11．设函数.若不等式对恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．【解析】由不等式对恒成立，即为，即对恒成立，设，由，可得在上递增，且，当时，；，，作出的图象，再设，可得表示过，斜率为的一条射线

4、（不含端点），要求的最大值，且满足不等式恒成立，可得的最大值，由于点在轴上移动，只需找到合适的，且切于点，如图所示：此时，即的最大值为.故选：D12．已知函数在定义域上是单调函数，且，当在上与在上的单调相同时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】函数在定义域上是单调函数，且，为定值，设，则，且，，解之得，，在上的单调递增，，，在上与在上的单调性相同，在上恒成立，在上恒成立，，，，.故选：C二．填空题13．若函数的单调递减区间为，则_________．【解析】由题意，所以的两根为和3，所以，所以，．14．已知函数在上不单调，则的取值范围是________.

5、【解析】函数，，函数在，上不单调，在，上有解在，上有解，在，上有解，或且且且△，或，而，故答案为：．15．的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为__________.【解析】构造函数，该函数的定义域为，由于函数为偶函数，则，所以，函数为偶函数.，当时，，则，所以，函数在上为增函数，，可得，由可得，即，所以，，，解得或.因此，不等式的解集为.16．已知函数的导函数为，对任意，恒有，，，，则，，的大小关系是_________.【解析】因为，所以为增函数.所以，即，即.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数．（1）函数

6、的单调区间；（2）当时，证明：当时，．【解析】（1）根据题意知，，当时，当时，，当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；同理，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，，不是单调函数，无单调区间．（2）证明：当时，，所以，由（1）知在上单调递增，所以当时，．即，所以．18．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考数据：.【解析】（1）由题意得①当时，恒成立，故函数在单调递增②当时，由得，由得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.综上：当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2）当时，，等价于

7、，令则，由得，由得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，因为，所以，令则，由得，由得，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，要证即证，即证，两边同乘以则，而故上式成立，原不等式得证.所以当时，成立.19．已知.（1）当时，求的单调区间（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围.【解析】（1）当时，，，由，得，由，得，所以在单调递减，在上单调递增，（2）由函数，可得有一个零点，要使得有3个零点，即方程有2个实数根，又由方程，可化为，令，即函数与图象有两个交点，令，得，的单调性如表：1－－0＋＋↘↘极小值↗↗所以函数在处取得极小值2e

8、，当时，，又，的大致图象