单位圆与三角函数线.docx

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1、1.2.2单位圆与三角函数线【选题明细表】知识点、方法题号三角函数线1,6三角函数线的应用2,3,4,5,7,8,9,101.已知,,分别是60°角的正弦线、余弦线和正切线,则(B)(A)MPsin60°.又因为α>45°时,sinα>cosα,所以sin60°>cos60°,所以OM

2、)的正弦线与余弦线长度相等且符号相同,那么α的值为(C)(A)或(B)或(C)或(D)或解析:当角α的终边在第一、三象限的平分线上时,正弦线与余弦线长度相等,符号相同,应选C.3.若x∈(0,2π),则sinx>cosx成立的x的取值范围是(C)第1页(A)(,)∪π,(π)(B)(,π)(C)(,π)(D)(,π)∪(π,π)解析:在单位圆上画出正弦线和余弦线即可求得(,),应选C.4.(2019·江西上饶中学周练)比较sin,cos,tan的大小:.解析:画出的三种三角函数线如图,知tan=

3、AT<-1,-10.答案:tan

4、2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z}6.已知θ∈(0,),在单位圆中角θ的正弦线,余弦线,正切线的长分别是a,b,c,则它们的大小关系是(C)(A)a>b>c(B)c>a>b(C)c>b>a(D)b>c>a解析:如图,θ∈(0,),PM⊥x轴,A为圆与x轴正半轴交点,TA⊥x轴,T为AT与OP的交点,则a=M

5、P,b=OM,c=AT,c>b>a,故选C.7.(2019·江西上饶中学周练)设θ是第二象限角,则(A)(A)tan>1(B)tan<1(C)sin>cos(D)sin1都成立,选A.8.如图,α,β的终边关于y轴对称,则下面关系式正确的是.①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=cosβ;④cosα=-cosβ.解析:可以从三角函数线看

6、,α,β的正弦线分别为,,它们是相等的;α,β的余弦线分别为,,它们是相反的.答案:①④9.函数y=log2(tanx-)的定义域是.解析:由tanx->0,得tanx>,过A(1,0)作x轴的垂线,与直线y=相交于T,连接OT,直线OT与单位圆相交于P1,P2两点,则OP1,OP2分别是,的终边,当x的终边落在阴影区域时tanx>,故kπ+

7、kπ+

8、x,y),单位圆交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B.如图,过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,M、N为垂足.因为y=sinθ,x=cosθ,所以S△OAP=

9、OA

10、·

11、PM

12、=y=sinθ,S△OPB=

13、OB

14、·

15、NP

16、=x=cosθ,S扇形OAB=.又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖,所以S△OAP+S△OPB