安徽省历届中考数学试题圆.doc

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1、2007-2013年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1.（2007安徽省4分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【】A．πcmB．15πcmC．πcmD．75πcm【答案】B。【考点】弧长的计算，钟面角。【分析】根据钟面角的意义，挂钟分针经过45分钟，针尖转过的角度是2700，从而根据弧长公式得：。故选B。2.（2007安徽省4分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【】A．60°B．65°C．72°D．75°-7-3.（20

2、08安徽省4分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于【】A.50°B.80°C.90°D.100°【答案】D。【考点】圆周角定理。【分析】∵∠ABC=50°，∠AOC和∠ABC是同弧所对圆心角和圆周角，∴根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，得∠AOC=2∠ABC=100°。故选D。4.（2009安徽省4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为【】-7-A．2B．3C．4D．5【答案】B。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OD。∵弦CD垂直于⊙O的直径AB，且CD＝，∴由垂径定理得HD

3、＝。又∵BD＝，∴由勾股定理得HB=1。设圆O的半径为x，在Rt△ODH中，HD＝，OD＝x，OH＝x－1，则由勾股定理得，解得。∴AB=3。故选B。5.（2009安徽省4分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为【】A．B．2C．3D．【答案】D。【考点】等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB。∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3。∴OD=AD－OA=2。Rt△OBD中，根据勾股定

4、理，得：OB=。故选D。6.（2011安徽省4分）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是【】-7-A．B．C．D．【答案】B。【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC度数为720，根据弧长公式，计算出结果：。7．（2013安徽省）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）　A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC　C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°

5、D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理．分析：根据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，判断A正确；当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重

6、合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；判断C错误；当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确．解答：解：A．如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，∴BP⊥AC，∴∠ABP=∠CBP=∠A

7、BC=30°，∴AP=CP，∴△APC是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B．当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；-7-②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C．当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点

8、P在B点的位置，∠ACP=60°；故本选项错误，符合题意；D．当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=9