安徽省历届中考数学试题四边形.doc

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1、2007-2013年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1.（2011安徽省4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【】A．7B．9C．10D．11【答案】D。【考点】勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质。【分析】根据勾股定理，有BC=5。又根据三角形中位线平行于第三边且等于它的一半的性质定理，得EF∥BC，HG∥BC，EF=，HG=，∴EF∥HG，EF=HG。∴四边形EFGH是平行

2、四边形。同理，EH=FG=3，∴四边形EFGH的周长为。故选D。2.（2011安徽省4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为【】A．1B．2C．3D．4【答案】B。-14-【考点】点到直线的距离，勾股定理，等腰三角形的性质。【分析】如图，过点A作AE⊥BD于E，过点C作AE⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AE=2>，∴在AB和AD边上各有一点，使点P到BD的距离为。又∵∠C

3、DF＝∠ADC－∠ADB＝45°，CD＝，∴CF=1<。∴在CB和DD边上不存在点，使点P到BD的距离为。故选B。3.（2011安徽省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【】【答案】C。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。【分析】当0

4、BD，∴，∴此时△AMN的面积y=。综上，根据二次函数图象的特征，y关于x的函数图象大致形状是C。4.（2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为【】-14-A.2B.3C.4D.5【答案】A。【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：。故选

5、A。5.（2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【】A.10B.C.10或D.10或【答案】C。【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：-14-①如左图： ∵，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=10。②如右图：∵，点E是斜边AB

6、的中点，∴AB=2CE=。因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C。二、填空题1.（2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是▲（把所有正确结论的序号都填在横线上）.-14-【答案】②④。【考点】矩形的性质，相似【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高

7、，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，∴S1+S3=S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误。若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故结论③错误。如图，若S1=S2，则×PF×AD=×PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：PF：PE=AB：AD。∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴矩形AEPF∽矩形ABCD。连接AC。∴PF：CD=PE：BC=AP：

8、AC，即PF：CD=AF：AD=AP：AC。∴△APF∽△ACD。∴∠PAF=∠CAD。∴点A、P、C共线。∴P点在矩形的对角线上。故结论④正确。综上所述，结论②和④正确。2．（2013安徽省）如图，P为平行四边形ABC