2014年高二数学课时课件：342《基本不等式》（新人教A版必修5）.ppt

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1、3.4.2基本不等式(二)不等式1．进一步掌握基本不等式.2．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一些简单的实际问题．3．会用基本不等式的变式如(a，b∈R＋)证明不等式．基础梳理1．不等式a2＋b2≥2ab⇔ab≤⇔ab≤，其中a，b∈R＋.2．不等式a2＋b2≥2ab⇔，其中a，b∈R＋.3．基本不等式中，a，b∈R.自测自评1．设x＞1，则当x＝__________时，y＝x＋取最小值：__________.2．设x＞1，则当x＝____时，y＝lgx＋logx10取最小值：________________.3．设0＜x＜1，则当x＝_______

2、_时，y＝lgx＋logx10取最大值：__________.用基本不等式与不等式的性质证明不等式跟踪训练1．当n＞2时，求证：logn(n－1)logn(n＋1)＜1.≤利用基本不等式与题设条件求最值问题若x，y∈R＋，且2x＋y＝1，求的最小值．跟踪训练分析：要求x＋y的最小值，根据极值定理，应构建某个积为定值．这需要对条件进行必要的变形，下面给出二种解法，请仔细体会．利用基本不等式求解应用题如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长，宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大

3、？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解析：法一：(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则由条件知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18，设每间虎笼面积为S，则S＝xy，故每间虎笼长为4.5m、宽为3m时，可使每间虎笼面积最大．(2)由条件知S＝xy＝24，设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5，故每间虎笼长为4.5m、宽为3m时，可使每间虎笼面积最大．(2)由条件知S＝xy＝24，设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y，由xy＝24，得x＝，跟踪训练3．某

4、种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少)?2．数列{an}的通项公式an＝，则数列{an}中的最大项是()A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项1．用基本不等式求最值时的三个要点：(1)式中各项均为正数；(2)含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)等号能成立．以上三点可简记为：“一正、二定、三相等”．2．用基本不等式解决实际问题时应按如下步骤进行：(1)理解题意

5、，设好变量．设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题．