鸡兔同笼北师大版.ppt

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1、北师大版8年级(上）第七章二元一次方程组鸡兔同笼《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？鸡兔同笼笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头。从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？1、鸡和兔共35只。2、鸡和兔共有94条腿。3、鸡有2条腿。4、兔有4条腿。问题的解法1、解法一：用算术解法2、解法二：列一元一次方程解答3、解法三：列二元一次方程组解解法一：（总脚

2、数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数)总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再除以2就是兔子数。虽然现实中没人鸡兔同笼。解法二：解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=24÷2x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。2x+

3、4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。解：设鸡有x只，兔有y只，则接下来你会做了吗？解法三：列二元一次方程组解应用题的步骤：1、审题；2、找等量关系；4、列方程；5、解方程；6、检验；7、作答。3、设未知数；（审）（找）（设）（列）（验）（解）（答）以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三

4、折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？议一议例2古题今解以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？你是怎么想的?与大家分享吧!解：设绳长为x尺，井深为y尺，则解这个方程组得：答：绳长48尺，井深11尺。你是这样做的吗？以绳测井。若将绳剪五尺，然三折测之刚好；若将绳剪一尺，然四折测之刚好，问绳长、井深各几何？关系式还一样吗？你是怎么想的?用方程组解决实际问题应注意哪些？1、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义2、找出相等

5、关系3、正确设出未知数，并列出方程组4、解此方程5、作答你能根据以下方程组编写一道应用题吗？小结二、列方程组解应用题应注意的问题：1、找出两个等量关系；2、设出两个未知数；3、列出两个方程。一、列二元一次方程组解应用题的步骤审、找、设、列、解、验、答《一千零一夜》故事：一群鸽子,飞过一棵高高的树，一部分鸽子落在树上，其他的停在树下，一只落在树上的个子对树下的鸽子说：“倘若你们当中有一只飞上来，你们的数目就是我们总数的3分之一；倘若我们中飞下去一只，我们的数目恰好和你们相同啦！猜一猜，有多少只鸽子在树

6、上？多少只鸽子在树下？谢谢！