充分条件与必要条件 (2).doc

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1、充分条件与必要条件（教学课例）教学设计教材分析：《充分条件与必要条件》是高中数学教材中的重要内容，是进行正确推理的基础知识，是高考的重点，本节教材是在命题“若p则q”的探究中，给出了充分条件和必要条件概念，比较抽象，学生不好理解掌握，学生还会感到枯燥乏味，因此我们讲解时，结合以前学过的数学模型和生活中的例子，让学生自我思考，相互交流去总结概念体会概念的本质属性。课时划分：（1课时）教学目标：知识与技能：理解充分条件、必要条件含义，掌握判断方法，判断步骤。过程与方法：通过具体实例让学生分析条件之间关系，进而理解和判定充分条件，必要条件，学会观察，敢于归纳。情感、态度与价值观：

2、通过本节课的学习，让学生体会数学课本与生活案例联系，培养学生勇于探索，敢于品质，激发学生学习兴趣。教学实录一、引入新课事例一：歌曲欣赏《一一天到晚游泳的鱼》5教师提问：鱼离不开水，没有水，鱼就无法生存，但只有水够吗？案例二：一天四位同学去一饭店吃饭，小明问服务员：“我们四个吃饱，应点八个菜”，服务员回答：“四个菜足够了”。提问：四个菜就让四位同学吃饱，服务员的回答正确吗？学生活动：学生思考、交流、教师引导学生得出结论：案例一：有水=====鱼能生存案例二：四个菜====足以让四位同学吃饱设计意图：让学生体会“数学来源于生活”，对充分必要条件有一个直观的认识，突出其现实意义。

3、二、问题提出（1）判断下列命题是真命题还是假命题（1）若a是第一象限角，则sina>0（2）若y=f（x）是正弦函数，则y=f（x）是周期函数（3）若两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行（4）若ab=0，则a=0学生活动：思考回答，（1）（4）假命题，（2）（3）真命题。教师提问：对于命题“若p则q”，有时真命题，有时假命题，同学们，如何判断呢？学生活动：思考、交流、讨论活动结果：判断由p能否推出q，若p能推出q，则原命题是真命题，若平不能推出q，则原命题是假命题。当命题“若p则q”5真命题，而如果p成立，q一定成立只要具备条件p，就足够推出q成立。这时我们称p是q的

4、充分条件。教师板书：一般地，“若p，则q”为真命题，即p能推出q，记作p==q，且称p是q的充分条件。设计意图：对于充分条件概念学习，以学生以前比较熟知的只是为基础，自然生动的对充分条件概念的形成理解，训练。三、问题提出（2）教师：从另外一个角度看，如果p==q，那是逆否命题，q==p成立，（因为原命题与其逆否命题相互等价，同真同假）即没有q就没有p，亦即q是p成立的必须要有的条件，简称必要条件。学生活动：用必要条件叙述上述（2）（3）条件结论之间关系，思考，回答教师（板书）：一般的，“若p，则q”为真命题，则p==q称q是p的必要条件。设计意图：通过前面对充分条件的理解，

5、进而延伸到必要条件，加深对关键词，重点词理解及时更正学生在认识理解中产生的偏差。四、新知运用例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q充分条件。（1）若x=1，则x2－4x＋3=0；5（2）若f（x）=x，则f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；（3）若x为无理数，则x2是无理数。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件。例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件。（1）若x=y，则x2=y2；（2）若两个三角形全等，则这三角形面积相等；（3）若a>b，，则ac>bc解：命题（1）（2）是真命

6、题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中q是p的必要条件。五、课堂小结1、知识收获：（1）若p==q，则p是q的充分条件（2）若p==q，则q是p的必要条件2、方法收获：（1）判别步骤（2）判别技巧六、布置作业：课本习题1-2A组，1、2、3、4、5、6七、课外补充练习：1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？5（1）若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若x，y都是奇数，则x+y是偶数；（3）若x2+y2=0，则x，y全为0.教学评价与反思由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学方式使学生感到鼓噪乏味，为此引导学生从日常生活中的“充

7、分”和“必要”性出发，结合学生熟知的具体的数学命题，发现、归纳新知识，同时在应用新知的过程中，将所学知识条理化，使自己的认知结构更合理，教学中始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中总结概念，去体会概念的本质属性，在教学过程中队充分条件和必要条件的理解需要经过一段时间体会，不要急于求成，而应在后续的教学中经常借助这些概念来表达和分析数学问题。5