充分条件与必要条件(2)

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1、一、选择题1．(2011·福建文，3)若a∈R，则“a＝1”是“

2、a

3、＝1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　本题考查充要条件．a＝1成立，则

4、a

5、＝1成立．但

6、a

7、＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是

8、a

9、＝1的充分不必要条件．2．(文)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”[答案

10、]　B[解析]　考查命题与它的逆命题之间的关系．原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B.(理)命题“若a>0，则a2>0”的否命题是(　　)A．若a2>0，则a>0B．若a<0，则a2<0C．若a≤0，则a2≤0D．若a≤0，则a2≥0[答案]　C[解析]　否命题是将原命题的条件与结论分别否定，作为条件和结论得到的，即“若a≤0，则a2≤0”．3．(2012·临沂模拟)“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　本题主要考查充要条件和三角公式．

11、∵cos2α＝1－2sin2α＝，∴sinα＝±，∴sinα＝⇒cos2α＝，但cos2α＝sinα＝，∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要条件．4．(2012·安庆模拟)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　考查平面向量平行的条件．∵a＋b＝0，∴a＝－b.∴a∥b.反之，a＝3b时也有a∥b，但a＋b≠0.故选A.5．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“

12、若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题是(　　)A．①②B．②③C．①③D．③④[答案]　C[解析]　写出相应命题并判定真假．①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；②“不相似三角形的周长不相等”为假命题；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b>－1”为真命题；④“若A⊉B，则A∪B≠B”为假命题．6．(2012·天津理，2)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分

13、也不必要条件[答案]　A[解析]　本题主要考查充分必要条件．由x≥2且y≥2，则x2＋y2≥4一定成立，而x2＋y2≥4时，x≥2且y≥2不一定成立，如x≥3且y≥0，故充分不必要条件．二、填空题7．已知命题p：

14、2x－3

15、>1，命题q：lg(x－2)<0，则命题p是命题q的________条件．[答案]　必要不充分[解析]　p：x>2或x<1，q：2－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．[答案]　3[解析]　原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，

16、逆命题“若m2>n2，则m>－n”也是假命题，从而否命题也是假命题．三、解答题9．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．[解析]　解法一：(直接法)∵p：－2≤x≤10，∴綈p：A＝{x

17、x<－2或x>10}．∵q：1－m≤x≤1＋m，∴綈q：B＝{x

18、x>1＋m或x<1－m}．∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴BA，∴(等号不同时成立)，解得m≥9.解法二：(等价命题转化法)∵“¬p是¬q必要不充分条件”的等价命题是：p是q的充分不必要条件．设p：A＝{x

19、－2≤x≤10}

20、，q：B＝{x

21、1－m≤x≤1＋m，m>0}．∵p是q的充分不必要条件，∴AB.∴(两个等号不能同时取到)，∴m≥9.一、选择题1．(2011·大纲全国卷理，3)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3[答案]　A[解析]　本题主要考查了不等式的性质以及充分不必要条件、充要条件等概念，难度适中．要求a>b成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出a>b，而由a>b推不出选项．在选项A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b时a>b＋1不一定成立，故A正确；在选项B中，a>b

22、－1时a>b不一定成立，故B错误；在选项C中，a2>b2时a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3>b3