2014高考数学总复习（人教A文）课件：2-1.ppt

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1、第二章　函数、导数及其应用第一节　函数及其表示一、函数与映射的概念二、函数的有关概念1．函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．函数的三要素：、和．三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和．四、分段函数1．若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．x的取值范围A函数值的集合定义域值域对应关系解析法列表法图象法对应关系2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由

2、几个部分组成，但它表示的是一个函数．[疑难关注]1．函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射；(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，若A，B不是数集，则这个映射便不是函数．2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y＝sinx与y＝cosx，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数．因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同．并集并集1．(课本习题改编)已知集合M＝{－1,1,2,4}

3、，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是()A．y＝x2B．y＝x＋1C．y＝2xD．y＝log2

4、x

5、解析：用排除法，易验证选项A，B，C都存在M中的元素在N中没有元素和它对应，所以排除A，B，C，故选D.答案：DA．1B．0C．－1D．π解析：∵g(π)＝0，∴f[g(π)]＝f(0)＝0，选B.答案：B3．(课本习题改编)下列各图形中是函数图象的是()解析：由函数的概念知D正确，A，B，C中不满足一对一关系．答案：D解析：由x2－1≥0得x2≥1，即x≤－1或x≥1.因此，函数f(x)的定义域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．答

6、案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)[解析]将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于A，f(2x)＝

7、2x

8、＝2

9、x

10、＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－

11、2x

12、＝2(x－

13、x

14、)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C.[答案]C解析：A、B、D中两函数定义域不同．答案：C(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象如图，令f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝a，则由题意知f(x)＝a有三个不相等的实根x1，x2，x3即函数f(x)的图象与直线y＝a

15、的图象有三个交点，由图象可以看出，只有当2

16、所给分段函数中的哪一段定义区间，要不明确则要分类讨论．1．(2011年高考广东卷)设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f。g)(x)和(f·g)(x)：对任意x∈R，(f。g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是()A．((f。g)·h)(x)＝((f·h)。(g·h))(x)B．((f·g)。h)(x)＝((f。h)·(g。h))(x)C．((f。g)。h)(x)＝((f。h)。(g。h))(x)D．((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)解析：选项A中，左边＝((f

17、。g)·h)(x)＝(f。g)(x)h(x)＝f(g(x))h(x)，而右边＝((f·h)。(g·h))(x)＝(f·h)((g·h)(x))＝(f·h)(g(x)h(x))＝f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))，两者不恒相等；选项B中，左边＝((f·g)。h)(x)＝(f·g)(h(x))＝f(h(x))g(h(x))，右边＝((f。h)·(g。h))(x)＝(f。h)(x)(g。h)(x)＝f(h(x))g(h(x))，两者恒相等；选项C中，左边＝((f。g)。h)(x)＝(f。g)(h(x))＝f(g(h(x)))，右边＝((f。h)。(g。h))(

18、x)＝(f