中江中学高三周练（一）.doc

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1、中江中学高三周练（一）数学（理工类）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设复数（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在（A）第四象限（B）第三象限（C）第二象限（D）第一象限2.执行如图的程序框图，若输入的值为7，则输出的的值为（A）3（B）2（C）（D）3.的展开式中第6项系的系数是（A）（B）（C）（D）4.已知是两个不同的平面，则“平面平面”成立的一个充分条件是（A）存在一条直线（B）存在一个平面（C）存在一条直线，（D）存在一个平面，5.在平面直角坐标系中

2、，为不等式所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最大值为（A）1（B）（C）（D）26.设命题命题且，，若,则，则下列命题中真命题是（A）（B）（C）（D）7.已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为，若，则函数的大致图像是108.已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若是方程的两个不相等实数根，则的值是（A）-2（B）2（C）（D）9.某市环保部门准备对分布在该市的等8个不同监测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中两个监测点分别安排在星期一和星期二，三个监

3、测点必须安排在同一天，监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（A）60（B）48（C）40（D）3610.已知定义在上的函数，当时，当时，为常数.下列有关函数的描述：①当时，；②当函数的值域为；③当时，不等式在区间上恒成立；④当时，函数的图像与直线在内的交点个数为.其中描述正确的个数有（A）1（B）2（C）3（D）4第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知定义在上的函数，若，则的最大值为_____.12.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图，则这个圆锥的侧面积为_______.13.甲、乙两组

4、各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为_______.14.如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则__________.1015.已知单位向量两两所成的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系下的“仿射”坐标，记作.有下列命题；其中真命题有________（填写所有真命题的序号）.①已知,，则；②已知，，其中，则且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知，则；④已知，则三棱锥体积为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。

5、16.（12分）设函数，已知函数的图像的相邻对称轴的距离为.（I）求函数的解析式；（II）若△的内角为所对的边分别为（其中），且，△面积为，求的值.17.（12分）已知等差数列的公差为2，其前项和为.（I）求的值及；（II）在等比数列中，，，若等比数列的前项和为。求证：数列为等比数列.18.（12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示：10若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相

6、应的概率.（I）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040若从大量的型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.19.（12分）已知斜三棱柱中，∠BCA=90°，,在底面上的射影恰为的中点.（I）求证：；（II）求的余玄值.20.（13分）在平面直角坐标系中，已知,平面上一动点P满足，记点的轨

7、迹为R.（I）求轨迹R方程；（II）设过点且不垂直于坐标轴的直线与轨迹R交于两点，若轴上存在一点，使得直线关于轴对称，求出点的坐标；（III）是否存在不过点，且不垂直坐标轴的直线，它与轨迹及圆从左到右依次交于四点，且满足?若存在，求出当△的面积取得最小值时直线斜率平方的值；若不存在，请说明理由.1021.（14分）已知函数其中,为自然对数的底数.（I）当时，函数的单调区间；（II）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围；（III）若函数与函数的图像关于轴对称，且函数在点，单调递减，在，单调递增，试证明：.101010101010