2020_2021学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.3.1函数的单调性课时素养评价含解析苏教版必修第一册202101191134.doc

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1、课时素养评价二十三　函数的单调性(15分钟　35分)1.函数f(x)=在R上(　　)A.是减函数B.是增函数C.先减后增D.先增后减【解析】选B.画出该分段函数的图象,由图象知,该函数在R上是增函数.【补偿训练】　　函数f(x)=在(　　)A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函数B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数D.(-∞,1)和(1,+∞)上是减函数【解析】选C.f(x)的定义域为{x

2、x≠1}.f(x)==-1=-1,因为函数y=-在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数,由平移关系得,

3、f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数.2.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上(　　)A.是增函数B.是减函数C.先减后增D.先增后减【解析】选C.函数y=x2-6x+10图象的对称轴为直线x=3,此函数在区间(2,3)上是减函数,在区间(3,4)上是增函数.3.函数y=的减区间是(　　)A.(-∞,1),(1,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{x∈R

4、x≠1}D.R【解析】选A.单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故C,D不对,B表达不当.4.(2020·海淀高一检测)下列函数中,在区间(1,+∞)上

5、是增函数的是(　　)A.y=-3x-1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=

6、x-1

7、+2【解析】选D.由一次函数的性质可知,y=-3x-1在区间(1,+∞)上是减函数,故A错误;由反比例函数的性质可知,y=在区间(1,+∞)上是减函数,故B错误,由二次函数的性质可知,y=x2-4x+5在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,故C错误;由一次函数的性质及图象的变换可知,y=

8、x-1

9、+2在(1,+∞)上是增函数.5.(2020·淮安高一检测)已知函数f(x)=x

10、x-4

11、,则不等式f(2x)≤f(2)的解集为_______

12、_. 【解析】因为f(x)=x

13、x-4

14、,所以由f(2x)≤f(2)得,2x

15、2x-4

16、≤4,所以x

17、x-2

18、≤1,所以或,解得x≤+1,所以f(2x)≤f(2)的解集为{x

19、x≤+1}.答案:{x

20、x≤+1}6.已知函数f(x)=,证明函数在(-2,+∞)上是增函数.【证明】设x1,x2是(-2,+∞)上的任意两个值,且x1>x2>-2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为x1>x2>-2,所以x1-x2>0,x1+2>0,x2+2>0,所以>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-2,+∞)上是增函数.(30分钟　60分

21、)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有(　　)A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)先增后减D.函数f(x)先减后增【解析】选A.由>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.2.设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则(　　)A.f(a)>f(2a)B.f(a2)

22、】选D.对A,B,C三个选项,令a=0就都排除了,对D项,由a2+1-a=+>0,得a2+1>a,从而f(a2+1)f(3)>f(2)的只可能是(　　)【解析】选D.因为f>f(3)>f(2),所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.在C中

23、,ff(0),即f0,并且≤-1+3a,即a≥.综上所述,a的取值范围为.【误区警示】解答本题时易只考虑两段上的单调性,忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系,但是忽视了取等号的情况而导致结果错误.二、

24、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列四个函数中,在(-∞,0]上是减函数的是(　　)A.f(x)=x2-2xB.f(x)=2x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解