2020_2021学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.2.1第1课时函数的表示方法课时素养评价含解析苏教版必修第一册202101191132.doc

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1、课时素养评价二十一　函数的表示方法(15分钟　30分)1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为(　　)A.f(x)=-xB.f(x)=x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+1【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0),则有所以a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1.2.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),则f=(　　)A.15B.1C.3D.30【解析】选A.令g(x)=,得1-2x=,解得x=.所以f=f===15.3.一次函数g(x)满足g(g(x))=9x+8,则g(x)的解析式是(　　)A.g(x)=

2、9x+8B.g(x)=3x-2C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】选C.因为g(x)是一次函数,所以设g(x)=kx+b(k≠0),所以g(g(x))=k(kx+b)+b,又因为g(g(x))=9x+8,所以解得:或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]=9x+8.4.(2020·南京高一检测)已知f(x)=2x+1,g(x+1)=f(x),则g(x)=__________. 【解析】依题意,g(x+1)=2x+1=2(x+1)-1,所以g(x)=2x-1.答案:2x-1【补偿

3、训练】　　已知f(x+1)=x2,则f(x)=________. 【解析】由f(x+1)=x2,得到f(x+1)=(x+1-1)2,故f(x)=(x-1)2.答案:(x-1)25.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,即解得a=1,b=-1,又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知,函

4、数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上,以x=为对称轴的抛物线,故在区间[-1,1]上,当x=-1时,函数取最大值f(-1)=3.【补偿训练】　　设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0,①又因为

5、x1-x2

6、==2,所以b2-4ac=8a2,②又由已知得c=1.③由①②③解得b=2,a=,c=1,所以f(x)=x2+2x+1.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共20分

7、)1.已知f=2x+3,则f(6)的值为(　　)A.15B.7C.31D.17【解析】选C.令-1=6,则x=14,则f(6)=2×14+3=31.2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=(　　)A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3【解析】选A.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(　　)x0

8、解析】选B.由表格可知,y的值为2,3,4,5.故函数的值域为{2,3,4,5}.4.(多选题)(2020·宿迁高一检测)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是(　　)A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2【解析】选BD.f(2x-1)=(2x-1)2+2(2x-1)+1,故f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,故选项C错误,选项D正确;f(3)=16,f(-3)=4,故选项A错误,选项B正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·淮安高一检测)已知f(+2)=x+4,则f(x)的解析式为____,f=__

9、____. 【解析】令t=+2,则x=(t-2)2且t≥2,因为f(+2)=x+4,所以f(t)=t2-4,则f(x)=x2-4(x≥2),f=-.答案:f(x)=x2-4(x≥2)　-6.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为________分钟. 【解析】由题意知,函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数)经过点(3,0.7),(4,0