广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷五含解析.docx

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1、2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(五)(时间:90分钟　满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,2}D.{0,1}2.点(3,4)在直线l:ax-y+1=0上,则直线l的倾斜角为(　　)A.30°B.45°C.60°D.120°3.已知a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,则y的值为(

2、　　)A.-12B.-3C.3D.124.若a

3、a

4、>

5、b

6、;②1a>1b;③ab+ba>2;④a2

7、据,分组后,组距与频数如下,组距(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数234542则样本在(10,50]上的频率为(　　)A.120B.14C.12D.7109.cos40°sin80°+sin40°sin10°=(　　)A.12B.-32C.cos50°D.3210.函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是(　　)A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.-∞,32D.32,+∞11.从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,其和为奇数的概率为(　　)A.15B.25

8、C.35D.4512.将函数y=sinx-π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移π3个单位,得到的图象对应的解析式是(　　)A.y=sin12xB.y=sin12x-π2C.y=sin12x-π6D.y=sin2x-π613.已知l,m,n为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列判断正确的是(　　)A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥nC.若α∩β=l,m∥α,m∥β,则m∥lD.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则l⊥α14.函

9、数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)15.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD,则λ+μ=(　　)A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点　　　　. 17.等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6=　　　　. 18.某学院A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽

10、样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取　　　　名学生. 19.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则∠A的度数为　　　　. 三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.已知向量a=cosx,-12,b=(3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,π2上的最大值和最小值.21.如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC-A

11、1B1C1中,点G是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BG;(2)若AB=BC,AC=2AA1,求证:AC1⊥A1B.22.已知函数f(x)=1+1x-xα(α∈R),且f(3)=-53.(1)求α的值;(2)求函数f(x)的零点;(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.答案：1.A　【解析】因为集合M={-1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={-1,0,1,2}.2.C　【解析】∵点(3,4)在直线l:ax-y+1=0上,∴3a-4+1=0,∴a=3,即直线l的斜率为3,直线l的倾斜角为

12、60°.3.A　【解析】因为a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,所以a·b=0,即4×6+2y=0,解得y=-12.故选A.4.C　【解析】对于①,根据不等式的性质,可知若a

13、a

14、>

15、b

16、,故正确;对于②,若a