高中数学131三角函数的诱导公式(1)课件新人教A版必修4.ppt

高中数学131三角函数的诱导公式(1)课件新人教A版必修4.ppt

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1、1.3三角函数的诱导公式第一课时问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的?α的终边P(x,y)Oxy2.2kπ+α(k∈Z)与α的三角函数之间的关系是什么?公式一:()3.你能求sin750°和sin930°的值吗?4.利用公式一,可将任意角的三角函数值,转化为00~3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算,而对于900~3600范围内的三角函数值,如何转化为锐角的三角函数值,是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式知识探究(一):π+α的诱导公式思考1:210°

2、角与30°角有何内在联系?思考2:若α为锐角,则(180°,270°)范围内的角可以怎样表示?210°=180°+30°180°+αα的终边xyoπ+α的终边思考3:对于任意给定的一个角α,角π+α的终边与角α的终边有什么关系?思考4:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则角π+α的终边与单位圆的交点坐标如何?α的终边xyoπ+α的终边P(x,y)Q(-x,-y)思考5:根据三角函数定义,sin(π+α)、cos(π+α)、tan(π+α)的值分别是什么?α的终边xyoπ+α的终边P(x,y)Q(

3、-x,-y)sin(π+α)=-ycos(π+α)=-xtan(π+α)=思考6:对比sinα,cosα,tanα的值,π+α的三角函数与α的三角函数有什么关系?思考7:该公式有什么特点,如何记忆?公式二:知识探究(二):-α,π-α的诱导公式:思考1:对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关系?yα的终边xo-α的终边思考2:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则-α的终边与单位圆的交点坐标如何?yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)公式三:思考3:根据三角函数定义,-α

4、的三角函数与α的三角函数有什么关系?yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)思考4:利用π-α=π+(-α),结合公式二、三,你能得到什么结论?公式四:思考5:如何根据三角函数定义推导公式四?-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边思考6:公式三、四有什么特点,如何记忆?公式三:公式四:2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值,等于α的同名函数值,再放上原函数的象限符号.简记为“函数名不变,符号看象限”思考7:公式一~四都叫做诱导公式,他们分别反映了2kπ

5、+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系,你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗?例1、求值:(1)sin(2)cos(3)tan(1560°)理论迁移例2、判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=1-cosx(2)g(x)=xsinx练习1、已知cos(π+x)=,求下列各式的值:(1)cos(2π-x);(2)cos(π-x).练习2、化简:(1);(2).2.以诱导公式一~四为基础,还可以产生一些派生公式,如sin(2π-α)=-sinα,sin(3π-α)=sin

6、α等.小结作业1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0~2π的角的三角函数锐角的三角函数作业布置:1.3三角函数的诱导公式第二课时问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α(k∈Z)、π+α、-α、π-α与α的三角函数之间的关系,这四组公式的共同特点是什么?函数同名,象限定号.2.对形如π-α、π+α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数,对形如、的角的

7、三角函数与α角的三角函数,是否也存在着某种关系,需要我们作进一步的探究.异名三角函数的诱导公式思考1:sin(90°-60°)与sin60°的值相等吗?相反吗?思考2:sin(90°-60°)与cos60°,cos(90°-60°)与sin60°的值分别有什么关系?据此,你有什么猜想?知识探究(一):的诱导公式思考3:如果α为锐角,你有什么办法证明,?αabc思考5:点P1(x,y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何?思考4:若α为一个任意给定的角,那么的终边与角α的终边有什么对称关系?α的终边Ox

8、y的终边思考6:设角α的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?α的终边P1(x,y)Oxy的终边P2(y,x)公式五:思考1:sin(90°+60°)与cos60°,cos(90°+60°)与sin60°的值分别有什么关系?据此,你有什么猜想?知识探究(二):的诱导公式思考3:根据相关诱导公式推导,,分别等于什么?公式六:思考2:与有什么内在联系?思考4:与有什么关系?思考5:根

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