等边三角形练习提高（5）.doc

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1、等边三角形提高训练等腰三角形1、若AD平分∠BAC，AD⊥BC，求证△ABC为等腰三角形。2、若AD平分∠BAC，AD平分BC，求证△ABC为等腰三角形。3、若AD平分BC，AD⊥BC，求证△ABC为等腰三角形。4、如图，在等边△ABC外取一点D，使AD=AC，连接CD，交AB于F，点E在CD上且AC=CE，求证：3∠EAB=∠DAE。5、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，求∠EDC的度数。6、.在△ABC中，AE平分∠BAC，AC=AB+BE，求证：∠B=2∠C7、.在△ABC中，AD⊥BC于D，CD=AB+BD，求证：∠B=

2、2∠C8、等腰三角形中，一边长4，另一边长为9.，求等腰三角形的周长。9、等腰三角形中，两内角的比为1:4，求等腰三角形顶角的度数。10、等腰三角形中，一腰上的高与另一腰的夹角为60°，求等腰三角形底角的度数。11、等腰三角形中，一腰上的中线把周长分成18cm和27cm两部分，求等腰三角形的腰长4等边三角形基本图形：等边三角形△ABC和等边三角形△ADE，点D在BC边上或BC延长线上运动，请思考以下几个问题：当点D运动时，①有没有始终保持全等的三角形；②有没有角平分线；③CA、CD、CE之间有何数量关系。变式：1、如图，△ABC为等边三角形，D在BC边上（或BC延长线上

3、），边DE与△ABC的外角平分线交于点E，CE=BD。求证：△ADE为等边三角形2、如图，△ABC为等边三角形，D在BC边上，边DE与△ABC的外角平分线交于点E，CA＝CD＋CE。求证：△ADE为等边三角形3、如图，△ABC为等边三角形，D在BC边上，∠ADE＝60°，边DE与△ABC的外角平分线交于点E。⑴求证：CA＝CD＋CE；（两种方法）4⑵若点D在BC边上运动时，CA、CD、CE三条线段的数量关系是否发生变化？请下结论，并证明。4、如图，点A(2，0)，点D(0，4)，分别以OA、AD为边作等边△AOB和等边△ACD.①求点B到点C的距离；②若∠DAB＝10°

4、，求∠ACB的度数；③点P为轴上点A右侧一动点，连PB，以PB为边在第一象限作等边△PBM，延长MA交轴于N，当点P运动时，下面两个结论：①为定值；②为定值，其中只有一个结论正确，请判断正确结论求出其值并证明。45、已知，点A、点B关于轴对称，且AB=BC.①求证△ABC为等边三角形；②若点A(－5,0)、点E（2,n），连接AE，以AE边构造等边△AED，求点D关于BC对称的点F的坐标；③在②的条件下，点G与点E关于轴对称，连接GF交BC于点P，求的值；④在③的条件下，点E在BC上运动，当点E的横坐标为何值时，=54、如图，点C是线段AB上的任意一点，分别以AC、BC

5、为边在直线AB的同侧做等边△ACD和等边△BCE，AE、CD交于M，BD、CE交于N，⑴求证AE＝BD⑵求证MN∥AB⑶求证CK平分∠AKB⑷求证∠EKB的度数⑸探究：KE、KB、KC之间的数量关系并证明。4