等边三角形专项练习.doc

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1、等腰三角形专项练习一、等腰三角形性质1：等腰三角形两底角___________。（简称：等对__________）即：∵在△ABC中，AB=AC；∴∠B=∠C。性质2：等腰三角形的项角平分线，底边上的________，底边上的高_________互相重合（简称：三线合一）。同时，等腰三角形也是轴对称图形，对称轴是________________________________。二、等腰三角形判定方法：（1）等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是___________；（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（简称：对角______）。即：∵在△ABC中，∠B=∠

2、C；∴AB=AC。三、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。即：∵△ABC是等边三角形；∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°。同时，等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴。对称轴的交点到三角形三个顶点的距离___________。一般地，任意三角形形三边的中垂线都交于一点，并且该交点到三角形三个顶点的距离都____________。（试加以证明）四、等边三角形的判定方法：（1）定义：三边都相等的三角形是____________，∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是___________，即：∵∠A=∠B=∠C

3、，∴△ABC是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是___________，即：∵∠A=60°（或∠B=60°）且AB=AC，∴△ABC是等边三角形。五、练习题：1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有_________个，分别是___________________________________________2、如图，已知：BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，求证：△BED是等腰三角形。3、如图，已知：△ABC的角平分线相交于点M，过M作DE∥BC分别交AB、AC于点D、E。求证

4、：△ADE的周长等于AB+AC。4、如图，已知：点D在等边△ABC边AC上，BD=CE，且∠1=∠2。试判断△ADE是什么三角形。答：△ADE是________三角形。证明：5、如图，已知：B、C、D在一条直线上，△ABC和△ECD是正三角形，连结AD和BE且交于点F，分别交CE、AC于点N、M。（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：△ECM≌△DCN；（3）求证：△BCM≌△CAN；（4）求证：△CMN是正三角形；（5）求证：MN∥BD；6、（一）如图（1），已知：△ABC是正三角形，AD⊥BC于D。则∠CAC=______度。CD=_____AC。（二）如图（2），已知：△ABC是等

5、腰直角三角形AD⊥BC于D。则∠CAC=______度，CD与AC还有上题类似的数量关系吗？结论：在直角三角形中，如果一个角等于_____度，那么它所对的直角边是________的一半。