直角坐标系与函数.doc

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1、☆☆中考考点学生操作技术与方法☆☆中考考点学生操作技术与方法☆☆第章函数及其图象考点平面直角坐标系与函数【考点阐述】纵观近年来全国各地的中考题，本考点主要考察点的坐标的意义、特征，函数自变量的取值范围，函数图象的意义，建立函数关系式等，考察内容经常以生活实际为背景，与生活实际相联系，要求学生逐步学会解决简单实际问题；有时也作为函数综合题的一个知识点来考察，多以判断、选择、填空题的形式出现，命题率较高，难度较低，以低档题为主.【操作技术与方法】一、平面直角坐标系的构建及基本性质的应用1．平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中水平的数轴叫x轴或横轴，通

2、常取向右为正方向；铅直的数轴叫y轴或纵轴，通常取向上为正方向；两轴交点O是坐标原点.坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限.注意：坐标轴上的点不属于任何象限.2．点的坐标的意义：平面内点的坐标是一对有序实数对，如点P（x，y）：x是横坐标，它是P点到x轴的垂线的垂足在x轴上对应的数，P点到y轴的距离为；y是纵坐标，它是P点到y轴的垂线的垂足在y轴上对应的数，P点到x轴的距离为.注意：坐标平面内的点与有序实数对（点的坐标）是一一对应的.3．平面内点的坐标的特征：（1）各象限内的点的坐标特征点P（x，y）在第一象限x>0，y>0；点P（x，y）在第二象限x<0，y>0；点P（x，y）在第三象限x

3、<0，y<0；点P（x，y）在第四象限x>0，y<0；（2）坐标轴上的点的坐标特征点P（x，y）在x轴上x为任意实数(在x轴正半轴:x>0；在x轴负半轴:x<0)，y=0；点P（x，y）在y轴上x为任意实数(在y轴正半轴:y>0；在y轴负半轴:y<0)，x=0；点P（x，y）既在x轴上,又在y轴上x=0，y=0，此时点P在坐标原点O（0，0）.（3）点的位置与与坐标特征是互逆的，我们既要会利用点的坐标的符号特征来确定点的位置；还要会利用点的位置来构建点坐标的等式与不等式.4．对称点的坐标关系（1）关于x轴对称的两点：横坐标相等，纵坐标相反，如点P(，)与点Q(，)关于x轴对称,则；反之亦

4、成立；（2）关于y轴对称的两点：横坐标相反，纵坐标相等，如点P(，)与点Q(，6☆☆中考考点学生操作技术与方法☆☆中考考点学生操作技术与方法☆☆)关于y轴对称,则；反之亦成立；（3）关于原点对称的两点：横坐标相反，纵坐标相反，如点P(，)与点Q(，)关于原点对称,则；反之亦成立；例如点P(2，-3)与点Q(-2，3)关于原点对称.一、函数的概念及其图象1．函数及其解析式一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应，那么就说x是自变量，y叫做x的函数.用来表示函数关系的数学式子叫做函数的解析式或函数的关系式.判断是否是函数关系应注意以下几点：（1）在

5、一个变化过程中有两个变量（一般用x、y表示）；（2）变量y的值随x的值的变化而变化；（3）对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应.2．自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值全体，叫做自变量的取值范围.求某一函数自变量的取值范围首先要考虑自变量的取值必须使函数的解析式有意义：（1）当自变量以整式的形式出现，自变量取值范围是全体实数；（2）当自变量以分式的形式出现，自变量取值范围是使分母不为零的实数；（3）当自变量以偶次方根的形式出现，自变量取值范围是使被开方数为非负实数；当自变量以奇次方根的形式出现，自变量取值范围是全体实数；（4）当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量取值范围

6、是使底数不为零的实数；其次当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量取值范围还必须符合实际意义或几何意义.3．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定值，如当x=a时，函数y都有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当x=a时的函数值.4．函数的表示方法函数的表示方法有三种：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法.用解析法表示函数时，确定自变量的取值范围应使函数的解析式有意义.5．函数的图象将满足函数关系式的所有有序实数对转化为点的坐标，将这些点在坐标平面内描出来所得到的图象叫做此函数的图象.6☆☆中考考点学生操作技术与方法☆☆中考考点学生操作技术与方法☆☆画函数的图象的一般步骤

7、：列表、描点、连线.画函数图象时要注意函数自变量的取值范围，当函数图象有端点时要注意是空心点，还是实心点.若点P（x，y）的坐标（有序实数对x，y）满足函数关系式（时，则点P必在此函数的图象上；反之，当点P在函数的图象上时，点P（x，y）的坐标（有序实数对x，y）必满足函数关系式（.【典型例题】案例一、在直角坐标系中，点A（1，3）位于（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限方法点拔：本例要求熟练掌握坐标平面内