统考版2022届高考数学一轮复习课后限时集训24定积分与微积分基本定理理含解析北师大版.doc

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1、课后限时集训(二十四)定积分与微积分基本定理建议用时：25分钟一、选择题1．已知t是常数，若(2x－2)dx＝8，则t＝(　　)A．1B．－2C．－2或4D．4D　[由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)．]2．设f(x)＝costdt，则f＝(　　)A．1B．sinC．sin2D．2sinD　[∵f(x)＝costdt＝sint＝2sinx，∴f＝2sin＝，∴f＝2sin.]3.dx的值为(　　)A.B.C．πD．2πA　[令y＝，则(x－1)2＋y2＝1，(y＞0

2、)．∴dx表示由曲线y＝，x＝0，x＝1及x轴围成的曲边图形的面积，即圆面积的，∴dx＝.]4．若S1＝dx，S2＝(lnx＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S1＜S2A　[如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.]5．一物体作变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在s～6s间的运动路程为(　　)A．1mB.mC.mD．2mC　[由题图可知，v(t)＝由变速直线运动的路程公式可得6．求(＋xcosx)

3、dx的值为(　　)A.B.＋1C．πD．π＋1A　[(＋xcosx)dx＝()dx＋(xcosx)dx.设f(x)＝，易知f(x)的几何意义为圆x2＋y2＝1的上半部分，则()dx＝×π＝；设g(x)＝xcosx，则g(x)为奇函数，则(xcosx)dx＝0；综上知(＋xcosx)dx＝，故选A.]7.已知图中的三条曲线所对应的函数分别为y1＝(x＞0)，y2＝x，y3＝x，则阴影部分的面积为(　　)A．1＋ln2B．ln2C．1D．2B　[根据题意构建方程组，解得(负值舍去)，同理构建方程组解得，所以S阴影＝dx＋

4、dx＝x2＋lnx－x2＝＋ln2－＝ln2，故选B.]8．如果1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为(　　)A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28JA　[设F(x)＝kx，当x＝0.01m时，F(x)＝1，可知k＝100.∴所耗费的功W＝100xdx＝50x2＝0.18J．]二、填空题9．(2020·长春模拟)若(a－x2)dx＝，则a＝________.2　[(a－x2)dx＝ax－x3＝a－＝，则a＝2.]10.已知二次函数y＝f(x)的图像如图所示，则它与x轴所围成的面积

5、为________．　[由题图可知f(x)＝－x2＋1.∴它与x轴所围成的面积S＝(1－x2)dx＝＝－＝＋＝.]11．汽车以72km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以加速度a＝4m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为________m.50　[先求从刹车到停车所用的时间，当t＝0时，v0＝72km/h＝20m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)＝v0－at＝20－4t.令v(t)＝0，可得t＝5s，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：(20－4t)dt＝(20t－2t2)＝50(m)．即

6、汽车从开始刹车到停止，共走了50m．]12．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.　[封闭图形如图所示，则dx＝x＝a－0＝a2，解得a＝.]1.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为(　　)A．5000　　　B．6667C．7500D．7854B　[题图中阴影部分的面积为(1－x2)dx＝＝，又正方形的面积为1，则10000个点落入阴影部分个数估计为10000×≈6667，故选B.]2．考虑函

7、数y＝ex与函数y＝lnx的图像关系，计算：lnxdx＝________.e2＋1　[函数y＝ex与函数y＝lnx的图像关于y＝x对称，如图，所以x∈[1，e2]时，y＝lnx关于y＝x的对称图像为y＝ex，x∈[0,2]，所以lnxdx＝(e2－ex)dx＝(e2x－ex)＝(2e2－e2)－(0－1)＝e2＋1，故答案为：e2＋1.]