第05章--梁的基础问题1.doc

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1、第五章梁的基础问题5-1试用截面法求图示梁中横截面上的剪力和弯矩。解：(a)将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O，取右半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。：，：，(b)对整个梁：，将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O，取左半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。：：5-2试用截面法求图示梁中1-1横截面和2-2横截面上的剪力和弯矩。设1-1横截面和2-2横截面无限接近于载荷作用位置。解：(a)以整个梁为研究对象，求得支反力：由截面法，分别以1-1横截面的左半部分和2-2横截面的右半部分为研究对象，求得：，，(b

2、)以整个梁为研究对象，求得支反力：，由截面法，分别以1-1横截面的左半部分和2-2横截面的右半部分为研究对象，求得：，，5-3试写出图示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。(a)5-22解：1．求支反力：，：，2．列内力方程3．作内力图(b)解：1．求支反力：，：，2．列内力方程3．作内力图5-4试画出图示梁的剪力图和弯矩图。5-225-5试用、M与q之间的微分关系判断图示梁的内力图形态，画出内力图，并求出和。(a)5-22解：FQ图：AC段：为常数，且，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。M图：CB段：为常数，且，FQ图从左到右为向上的斜直线，

3、M图为向下凹的抛物线。在C截面处，FQ图连续，M图光滑。(b)FAyFBy解：1．求支反力：，：，2．判断内力图形态并作内力图FQ图:AC段：为常数，且，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线，在距端截面处，M取极大值。M图：CB段：，FQ图为水平直线，且，M图从左到右为向下的斜直线。在C截面处，FQ图连续，M图光滑。F(c)FByFAy5-22解：1．求支反力：，：，2．判断内力图形态并作内力图FQ图:AC段：为常数，且，图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。截面处，有集中力作用，图突变，M图不光滑。M图：CD段：为常数，且，图从左到右为

4、向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。DB段：，图为水平直线，且；图从左到右为向下的斜直线。(d)FByFAy解：1．求支反力：，：，2．判断内力图形态并作内力图图：AD段，，为水平直线；DB段，，从左到右为向下的斜直线。M图：AC段，，且，从左到右为向上的斜直线；C截面处，有集中力偶作用，有突变；CD段，，且，从左到右为向上的斜直线，且与AC段平行；DB段，，为向上凸的抛物线；在距B端截面处，，M取极大值。5-6图示起吊一根单位长度重量为q（）的等截面钢筋混凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点A、B放在何处（即）？5-2

5、2解：作梁的计算简图如图（b）所示，作梁的弯矩图，图（c）所示。由，即即由此求得上述方程的非负解为5-7图示简支梁受移动载荷F的作用。试求梁的弯矩最大时载荷F的位置。解：设载荷F移动到距A支座为x位置，梁的弯距图如图（b）所示梁的最大弯矩发生在载荷F所在截面，其值为1、求支反力：，2、做M图，并求Mmax3、求Mmax最大时的位置由由此求得即：当移动载荷位于梁的中点时梁的最大弯矩max达到最大。5-8长度、横截面宽度、高度的薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为的圆弧。已知钢的弹性模量，试求钢尺横截面上的最大正应力。解：根据题意5-22，可以得到故钢尺横截

6、面上的最大正应力为5-9图示矩形截面简支梁。试求1-1横截面上a、b两点的正应力和切应力。FAy解：1．求1-1横截面上的剪力和弯矩：，∴截面上的剪力和弯矩为：，2．求1-1横截面上a、b两点的应力5-10为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为和，材料相同，试求a的合理长度。解：1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图5-222．求主梁和辅助梁中的最大正应力主梁：辅助梁：3．求的合理长度最合理的情况为即：由此求得：5-11钢油管外径，壁厚，油的重度，钢的重度，钢管的许用正应力。若将油管简支在支墩上，试求允许的最大跨长l。解：1

7、．油管的内径作油管的受力简图如图所示，其中2．求允许的最大跨长l由≤，得到≤∴允许的最大跨长为。5-12图示正方形截面悬臂木梁承受均布载荷作用。已知木材的许用正应力。现需要在梁的C截面中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d可达多少（不考虑圆孔处应力集中的影响）？解：要保证在C截面钻孔后的梁的强度条件，即要求C横截面上的最大正应力不超过材料的许用正应力，故由≤，可得≤5-225-13图示T形截面铸铁梁。已知铸铁的许用拉应力，许用压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置成^形，是否合理？为什么？解：1．

8、求支反力，作弯矩图，并求