2012级高数(下)试题及答案.doc

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1、南昌大学2012～2013学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设，则三重积分_____.2.交换二次积分的顺序=_________.3.函数的极大值为_______.4.将展开成的幂级数为________.5.点到平面的距离为__________.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.函数的定义域是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2.设为由曲面及平面所围成的立体的表面，则曲面积分=（　）（A）；（B）；（C）；（D）0.103.级数发散，则（）（A）；（B）；（C）；（D）.4.设函数,则在点（0，0）处（）（A）连续且偏导数存在；（B）

2、连续但偏导数不存在；（C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在。5.设是常系数线性非齐次方程的三个线性无关的解，则的通解为（）（A）；（B）；（C）；（D）.三、计算题(共24分，每小题8分)1、设，求和.2、判断级数的敛散性.3、求微分方程的通解10四、解答题（一）(共24分，每小题8分)1、设方程可确定是的函数，且具有连续偏导数，求.2、计算曲线积分，其中L为由点到的左半圆周.3、求级数的收敛域与和函数.五、解答题（二）(共16分，每小题8分)1、求椭球面上点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程.2、利用高斯公式计算曲面积分,其中为平面所围成的立体的表面

3、的外侧.六、证明题(本题满分6分)设数列单调减少，（）且发散，证明收敛.10南昌大学2012～2013学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.设，则三重积分.2.交换二次积分的顺序=.3.函数的极大值为.4.将展开成的幂级数为.5.点到平面的距离为.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.函数的定义域是（C）（A）；（B）；（C）；（D）.2.设为由曲面及平面所围成的立体10的表面，则曲面积分=（B　）（A）；（B）；（C）；（D）0.3.级数发散，则（A）（A）；（B）；（C）；（D）.4.设函数,则在点（0，0）处（C）（A）连续且偏导数

4、存在；（B）连续但偏导数不存在；（C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在。5.设是常系数线性非齐次方程的三个线性无关的解，则的通解为（D）（A）；（B）；（C）；（D）.三、计算题(共24分，每小题8分)1、设，求和.10解:，2、判断级数的敛散性.解:所以该级数收敛3、求微分方程的通解解:对应齐次方程的通解特征方程为解得所以的通解为由题意可设的特解为代入原方程可得所以原方程的通解为四、解答题（一）(共24分，每小题8分)1、设方程可确定是的函数，且具有连续偏导数，求.解:10，，，2、计算曲线积分，其中L为由点到的左半圆周.解:添加辅助有向线段，它与左半圆

5、周组成闭区域记为，由格林公式可得======3、求级数的收敛域与和函数.解:，所以收敛半径为210当时，原级数化为，收敛当时，原级数化为，发散所以收敛域为设和函数为，则，==，五、解答题（二）(共16分，每小题8分)1、求椭球面上点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程.解:令，则点（1，1，1）处的切平面方程的法向量所求切平面方程为即所求法线方程为102、利用高斯公式计算曲面积分,其中为平面所围成的立体的表面的外侧.解:，则，记边界曲面：所围成的立体为由高斯公式可得六、证明题(本题满分6分)设数列单调减少，（）且发散，证明收敛.证明:方法一：数列单调减少有下界，故存在

6、，不妨设，则，若，10则由莱布尼兹定理知收敛，与题设矛盾，故又，由比值判别法知原级数收敛。方法二：数列单调减少有下界，故存在，不妨设，则，若，则由莱布尼兹定理知收敛，与题设矛盾，故于是，从而，又收敛，由比较判别法知原级数收敛。10