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《函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用..doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用例１、设f（x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f(１)+ f (2)+f(3)＋f（４)+f（5)=_０__＿__＿_＿＿＿_＿___。【考点分析】本题考查函数的周期性解析:得,假设因为点(,0)和点()关于对称，所以因此，对一切正整数都有：从而：.本题答案填写:０例2、(200６福建卷）已知是周期为2的奇函数,当时,设则（A) （B) （C) （D)解：已知是周期为2的奇函数,当时,设,，<0,∴，选Ｄ。
2、例3、(安徽卷理)函数对于任意实数满足条件，若则___＿______。【考点分析】本题考查函数的周期性与求函数值,中档题。-7-/7……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………解析:由得,所以,则.【窥管之见】函数的周期性在高考考查中除了在三角函数中较为直接考查外,一般都比较灵活。本题应直观理解“只要加2，则变倒数,加两次则回原位”则一通尽通也。例4、设是上的奇函数,，当0≤x≤1时,，则ｆ（7。5)等于( ）A.0.5 ﻩB．－0．５ ﻩC。1。5 ﻩ D．-1。5解析：由,又是奇函数，故，故选择B。例5、(福
3、建卷)是定义在R上的以３为周期的偶函数,且，则方程＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是（B)A．５B．4ﻩC．3ﻩD.２解析:由的周期性知,即至少有根1,２，4,5.故选择B.例6、(广东卷）设函数在上满足,,且在闭区间［０,7］上，只有.(Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ)试求方程=0在闭区间[—2005,2０05]上的根的个数，并证明你的结论.解:由f(2－x)=f(2+ｘ），f(７—x)=f(７+x）得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数，由-7-/7……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………,从而知函数
4、的周期为又,故函数是非奇非偶函数；(IＩ)由(II)又故f（ｘ）在［0,10]和[—10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[０,20０5］上有40２个解，在[—２０05。0]上有４０0个解，所以函数在[-２005,20０5］上有８０2个解。例7、若f（x)是偶函数，ｇ（x)是奇函数,它们有相同的定义域，且，求ｆ(x)，g（x）的表达式。解：∵①，∴①′,∵f(x）是偶函数,ｇ(x）是奇函数，∴①′②,①＋②得:,①-②得:。例８、已知函数（１）指出f(x）在定义域R的奇偶性与单调性；（只须写出结论,无须证明）(2)若a,b,c∈Ｒ,且ａ+ｂ>0，ｂ+c〉０,c+
5、a＞０,证明：f(a)+f(ｂ)＋f(c)〉0。(12分)解:（１）ｆ(ｘ）是定义域R上的奇函数且为增函数。(２）由ａ+b〉０得ａ〉—b,由增函数f(ａ)＞ｆ(-ｂ）,且奇函数ｆ(—b）=-ｆ（ｂ),得f(a)+f(b）〉0.同理可得f(ｂ）+f(ｃ）〉0,f(c）＋f（ａ)〉０．相加得：f（a)+f（b)＋f（c)〉０。-7-/7……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………例9、．设函数ｆ(x)的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的,有，试判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论．（1２分）解：∵，设，则,∴f
6、（-x)=-f（x）;又∵f(ｘ)的定义域关于原点对称,∴f(x)为奇函数。例1０、．设f(x）的定义域为（0，+∞),且在（０,＋∞)是递增的,(1)求证：f(１）=0,ｆ(xｙ)=ｆ(x)+f（ｙ)；(2）设ｆ(２）=１，解不等式。(12分）证明:(1）,令x＝y=１,则有：f（1)=f（1）—f（1)=0，。（2）解:∵，∵2=２×１=2ｆ(2)=f(2)+f(２）＝f(4），∴等价于：①,且x〉0,x—3〉0［由f(x）定义域为(０,+∞)可得].∵，4〉０,又f（ｘ）在(０，+∞)上为增函数，∴①。又ｘ>3,-7-/7………………………………………………
7、……………最新资料推荐…………………………………………………∴原不等式解集为:｛x｜3＜ｘ≤4}。例1１、.如图1—3-1由A城运物到B城，先走一段水路ＡD,再走一段公路DB，已知水路运费是公路运费的一半,AC＝40公里，BC＝30公里，问码头D建在何处才能使运费最省?(１２分)解:设AＤ=x公里，则CD=40-x公里,公里。设每公里的水路费用m,则每公里的路费为2m,由A城到B城的货物的总运费为：①。令显然要求M最小值，只要求y最小值即可。把①整理得:①′，对方程①′或(舍去).把代入①′解得（公里)。答:将码头建在离A城约23公里处,运费最省.例12、．已知，
8、且。（１)
