2021_2022版高中数学第三章不等式3.3.1.1二元一次不等式表示的平面区域素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc

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1、二元一次不等式表示的平面区域(20分钟　35分)1.不在不等式3x+2y-6<0所表示的区域内的点是(　　)A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)【解析】选D.因为x=2,y=0时,3x+2y-6=0,所以(2,0)不在3x+2y-6<0表示的区域内.2.图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是(　　)A.x+y-1<0B.x+y-1>0C.x-y-1<0D.x-y-1>0【解析】选B.边界所在的直线为x+y-1=0,取点O(0,0),代入得-1<0,则不等式x+y-1>0表示题图中阴影部分.3.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方

2、,则t的取值范围是(　　)A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(0,1)【解析】选B.对于直线x-2y+4=0,令x=-2,则y=1,则点(-2,1)在直线x-2y+4=0上.又点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围为t>1.4.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是　　　　.【解析】由题意(9-2+a)(-12-12+a)<0,即(a+7)(a-24)<0,所以-7

3、　. 【解析】因为A,B两点在直线x+2y+3=0的同侧,所以把点A(1,0),B(-2,m)代入可得x+2y+3的符号相同,即(1+2×0+3)(-2+2m+3)>0,解得m>-.答案:6.画出下列不等式表示的平面区域.(1)x+y+1≥0;(2)x-2y-1<0.【解析】(1)画出x+y+1=0的直线,因为当x=0,y=0时,x+y+1>0,所以x+y+1≥0表示的区域如图所示.(2)画出x-2y-1=0的直线,因为0-0-1<0,所以x-2y-1<0表示的平面区域如图所示.【补偿训练】画下列不等式表示的平面区域.(1)2x+y-10<0;(2)y≥-2x+3.【解析】(1

4、)先画出直线2x+y-10=0(画成虚线).取原点(0,0),代入2x+y-10=2×0+0-10<0,所以原点在2x+y-10<0表示的平面区域内,不等式2x+y-10<0表示的平面区域如图所示.(2)先画出直线2x+y-3=0(画成实线).取原点(0,0),代入2x+y-3=2×0+0-3<0,所以原点不在2x+y-3≥0表示的平面区域内,不等式y≥-2x+3所表示的平面区域如图所示.(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的异侧,则(　　)A.3x0+2y0>0B.3x0+2y0<0C.3

5、x0+2y0<8D.3x0+2y0>8【解析】选D.将点的坐标代入直线的方程左侧,得:3x0+2y0-8;3×1+2×2-8,因为点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的异侧,所以(3x0+2y0-8)(3×1+2×2-8)<0,即:3x0+2y0>8.2.直线Ax+By+C=0某一侧的点P(m,n),满足Am+Bn+C<0,则当A>0,B<0时,该点位于该直线的(　　)A.右上方B.右下方C.左下方D.左上方【解析】选D.因为A>0,B<0,且Am+Bn+C<0,当A>0,B的符号与不等式的符号一致时,表示直线的上方,所以点位于该直线Ax+By+C=0

6、的左上方.3.不等式3x+2y-7<0表示的平面区域(阴影部分)是(　　)【解析】选B.x=0,y=0时,不等式3x+2y-7<0成立,故而排除C,D;3x+2y-7<0中不带等式,说明可行域不带边界,故而排除A.4.设点P(x,y),其中x,y∈N,满足x+y≤3的点P的个数为(　　)A.10B.9C.3D.无数个【解析】选A.作的平面区域,如图所示,符合要求的点P的个数为10.5.如果点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为(　　)A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由已知得(6×5-8b+1)(3×5-4b+5)<0,即(

7、8b-31)(b-5)<0,所以0,解得t<-2,所以t的取值范围是(-∞,-2).答案:(-∞,-2)7.已知点A(-3,-1)和B(4,-6),当点A,B在直线3x-2y+a=0的两侧时