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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步单元素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291152.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元素养检测(三)(第八章)(120分钟 150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( )A.圆柱 B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体【解析】选C.截面是任意的且都是圆面,则该几何体为球体.2.已知圆锥的高为3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积等于( )A.π B.π C.16π D.32π【解析】选B.设该圆锥的外接球的半径为R,依题意得,R2=(3-R)2+()2,解得R
2、=2,所以所求球的体积V=πR3=π×23=π.3.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为( )A.B.C.D.【解析】选A.三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1的体积,三棱锥A-B1BC1的高为,底面积为,故其体积为××=.4.(2019·全国卷Ⅱ)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( )A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面【解析】选B.当α内有无数条直线与β平行,也可能两平面相交,故A错.同样当α,β平行于同一条
3、直线或α,β垂直于同一平面时,两平面也可能相交,故C,D错.由面面平行的判定定理可得B正确.5.在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A.4πB.(4+)πC.6πD.(5+)π【解析】选D.因为在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,所以将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为AB=1,高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1,高为BC-AD=2-1=1的圆锥的组合体,所以几何体的表面积S=π×12+2
4、π×1×2+×2π×1×=(5+)π.6.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为m⊄α,n⊂α,m∥n,所以根据线面平行的判定定理得m∥α.由m∥α不能得出m与α内任一直线平行,所以m∥n是m∥α的充分不必要条件,故选A.7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】选C.用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面,如图,则B1P∥AD1,连接DP,易求得
5、DB1=DP=,B1P=2,则∠DB1P是异面直线AD1与DB1所成的角,由余弦定理可得cos∠DB1P===.8.(2019·全国卷Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为( )A.8πB.4πC.2πD.π【解析】选D.方法一:设PA=PB=PC=2x,E,F分别为PA,AB的中点,所以EF∥PB,且EF=PB=x,因为△ABC是边长为2的等边三角形,所以CF=,又∠CEF=90°,所以CE=,AE=PA=x,在△AEC中,利用余弦定理得cos∠EAC=,作
6、PD⊥AC于D,因为PA=PC,所以D为AC的中点,cos∠EAC==,所以=,所以2x2+1=2,所以x2=,x=,所以PA=PB=PC=,又AB=BC=AC=2,所以PA,PB,PC两两垂直,所以2R==,所以R=,所以V=πR3=π×=π,故选D.方法二:因为PA=PB=PC,△ABC是边长为2的等边三角形,所以P-ABC为正三棱锥,易得PB⊥AC,又E,F分别为PA,AB的中点,所以EF∥PB,所以EF⊥AC,又EF⊥CE,CE∩AC=C,所以EF⊥平面PAC,PB⊥平面PAC,所以∠BPA=90°,所以PA=PB=PC=,所以P-ABC为正方体一部分,2R==,即R=,所
7、以V=πR3=π×=π,故选D.【拓展延伸】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )A. B.2 C. D.3【解析】选C.如图,由球心作平面ABC的垂线,则垂足为BC的中点M.又AM=BC==,OM=AA1=6,所以球O的半径R=OA==.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3
