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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养检测二十八 平面与平面平行(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.不确定【解析】选A.两平行平面α,β被第三个平面γ所截,则交线a,b平行.2.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线【解析】选D.由直线a与点B确定一个平面,记为γ,
2、设γ∩β=b,因为α∥β,a⊂α,所以a∥β.所以a∥b.只有一条.3.下列说法正确的个数是( )①两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行;②如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行;③平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例.A.1B.2C.3D.0【解析】选A.①错误,这两条相等的线段可能相交或异面;②错误,直线可能在另一个平面内;③正确.-13-/13高考4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则下列结论中正确的是( )A.AD1∥平面EFGHB.BD1∥GHC.BD∥EFD.平面EF
3、GH∥平面A1BCD1【解析】选D.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,在A中,BC1与平面EFGH相交,又AD1∥BC1,故AD1不平行于平面EFGH,故A错误;在B中,BD1∩CD1=D1,CD1∥GH,故BD1不可能平行于GH,故B错误;在C中,BD∩A1B=B,A1B∥EF,故BD与EF不可能平行,故C错误;在D中,EF∥A1B,FG∥BC,A1B∩BC=B,EF∩FG=F,所以平面EFGH∥平面A1BCD1,故D正确.5.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1
4、内的一个动点(含边界),且有平面BDM∥平面A1C,则动点M的轨迹是( )A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆【解析】选C.因为平面BDM∥平面A1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1,-13-/13高考所以DM∥A1C1,过D作DE1∥A1C1交B1C1于E1(图略),则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D).6.(多选题)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,以下说法正确的是( )A.BM∥平面ADEB.∥平面BAFC.平面BDM∥平面AFND.平面BDE∥平面NCF【解析】选ABCD.以ABCD为下底还原正方体,如图所示,则
5、易判定四个说法都正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设平面α∥β,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,直线AB与CD交于点S,且AS=8,BS=9,CD=34,当点S在平面α,β之间时,CS等于________. 【解析】如图,由题意知,△ASC∽△BSD,因为CD=34,所以SD=34-CS.-13-/13高考由AS∶BS=CS∶(34-CS)知,8∶9=CS∶(34-CS),所以CS=16.答案:168.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC平行的平面是________;与平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是________. 【解析】观察图形,根据直线
6、与平面平行的判定定理可知,与BC平行的平面是平面A1B1C1D1与平面ADD1A1;因为平面A1B1C1D1与平面A1B1BA的交线是A1B1,所以与其都平行的棱是DC.答案:平面A1B1C1D1与平面ADD1A1 DC三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心.(1)求证:平面MNG∥平面ACD.(2)求S△MNG∶S△ADC.【解析】(1)连接BM,BN,BG并延长分别交AC,AD,CD于P,F,H;-13-/13高考因为M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,所以===,且P,H,F分
7、别为AC,CD,AD的中点.连接PF,FH,PH,有MN∥PF.又PF⊂平面ACD,MN⊄平面ACD,所以MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,所以平面MNG∥平面ACD.(2)由(1)可知==,所以MG=PH.又PH=AD,所以MG=AD;同理NG=AC,MN=CD.所以△MNG∽△DCA,其相似比为1∶3,所以S△MNG∶S△ACD=1∶9.10.如图,平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段
