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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291142.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测二十四 平 面(25分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.如图所示,下列符号表示错误的是( )A.l∈αB.P∉lC.l⊂αD.P∈α【解析】选A.观察图知:P∉l,P∈α,l⊂α,则l∈α是错误的.2.下面四个说法(其中A、B表示点,a表示直线,α表示平面):①因为A⊂α,B⊂α,所以AB⊂α;②因为A∈α,B∉α,所以AB∉α;③因为A∉a,a⊂α,所以A∉α;④因为A∈a,a⊂α,所以A∈α.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )A.①④B.②③C.④D.③【解析】选C.①错,应写为A∈α,B∈α;②错,应写为AB⊄α;③错,推理错误
2、,有可能A∈α;④推理与表述都正确.3.下列命题中,正确的是( )A.经过正方体任意两条面对角线,有且只有一个平面B.经过正方体任意两条体对角线,有且只有一个平面C.经过正方体任意两条棱,有且只有一个平面D.经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线,有且只有一个平面【解析】选B.因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心),因此经过正方体任意两条体对角线,有且只有一个平面.4.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点M,那么( )A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线
3、BD上D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上【解析】选A.如图,因为EF∩HG=M,所以M∈EF,M∈HG,又EF⊂平面ABC,HG⊂平面ADC,故M∈平面ABC,M∈平面ADC,所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.二、填空题(每小题4分,共8分)5.用符号语言表示以下各概念:①点A,B在直线a上________; ②直线a在平面α内________. 答案:①A∈a,B∈a ②a⊂α6.如图所示的正方体中,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上). 【解析】图形①中,连接MN,PQ(图略),则由正方体的性质得MN∥
4、PQ,根据两条平行直线可以确定一个平面知①正确.分析可知③中四点共面,②④中四点均不共面.答案:①③三、解答题(共26分)7.(12分)空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交于一点.【证明】已知α∩β=l1,β∩γ=l2,α∩γ=l3,且l1,l2,l3两两不平行.求证:l1,l2,l3必交于一点.证明:因为l1⊂β,l2⊂β,l1与l2不平行,所以l1∩l2=P,因为P∈l1⊂α,P∈l2⊂γ,所以P∈α∩γ=l3,故l1,l2,l3交于一点.8.(14分)如图,△ABC与△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥
5、CA.求证:AA1,BB1,CC1交于一点.【证明】如图所示,因为A1B1∥AB,所以A1B1与AB确定一平面,记为平面α.同理,将B1C1与BC所确定的平面记为平面β,C1A1与CA所确定的平面记为平面γ.易知β∩γ=C1C.又△ABC与△A1B1C1不全等,所以AA1与BB1相交,设交点为P,P∈AA1,P∈BB1.而AA1⊂γ,BB1⊂β,所以P∈γ,P∈β,所以P在平面β与平面γ的交线上.又β∩γ=C1C,所以P∈C1C,所以AA1,BB1,CC1交于一点.(35分钟 70分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)
6、1.下列推理错误的是( )A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=ABC.l⊄α,A∈l⇒A∉αD.A∈l,l⊂α⇒A∈α【解析】选C.若直线l∩α=A,显然有l⊄α,A∈l,但A∈α.2.下列四个说法:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.对于①,三个不共线的点可以确定一个平面,所以①不正确;对于②,一条直线和直线外一点可以确定一个平面,所以②不正确;对于③,若三点共线了,四点一定共面,
7、所以③正确;对于④,当三条平行线共面时,只能确定一个平面,所以④不正确.3.如果点A在直线l上,而直线l又在平面α内,那么可以记作( )A.A⊂l,l⊂αB.A⊂l,l∈αC.A∈l,l∈αD.A∈l,l⊂α【解析】选D.点A在直线l上记作A∈l,l在平面α内,记作l⊂α.4.(多选题)用一个平面截正方体所得的截面图形可能是( )A.六边形B.五边形C.菱形D.直角三角形【解析】选ABC.正方体的截面图形可能是六边形、五边形、菱形.5.空间中四点可确定的平面有( )A.1个B.3个C.
