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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291146.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养检测二十八 平面与平面平行(30分钟 60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.下列图形中能正确表示语句“平面α∩β=l,a⊂α,b⊂β,a∥β”的是( )【解析】选D.选项A不满足b⊂β,选项B,C不满足a∥β,选项D满足所有条件.2.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线【解析】选D.由直线a与点B确定一个平面,记为γ,设γ∩β=b,因为α
2、∥β,a⊂α,所以a∥β.所以a∥b.只有一条.3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( )A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定【解析】选A.因为E,E1分别是AB,A1B1的中点,所以A1E1EB,所以四边形A1EBE1为平行四边形,所以A1E∥BE1,又A1E⊄平面BCF1E1,BE1⊂平面BCF1E1,所以A1E∥平面BCF1E1,同理A1D1∥平面BCF1E1,又A1D1∩A1E=A1,所以平面EFD1A1
3、∥平面BCF1E1.4.平面α∥β的条件是( )A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a∥α,a∥βC.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD.α内的任何直线都与β平行【解析】选D.如图①,α内可有无数条直线与β平行,但α与β相交,选项A错.如图②,a∥α,a∥β,但α与β相交,选项B错.如图③,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,但α与β相交,选项C错.5.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内的一个动点(含边界),且有平面BDM∥平面A1C,则动点M的轨迹是( )A.平面B.直线C.线段
4、,但只含1个端点D.圆【解析】选C.因为平面BDM∥平面A1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1,所以DM∥A1C1,过D作DE1∥A1C1交B1C1于E1(图略),则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D).6.(多选题)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,以下说法正确的是( )A.BM∥平面ADEB.CN∥平面BAFC.平面BDM∥平面AFND.平面BDE∥平面NCF【解析】选ABCD.以ABCD为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.设平面α∥β,A∈
5、α,C∈α,B∈β,D∈β,直线AB与CD交于点S,且AS=8,BS=9,CD=34,当点S在平面α,β之间时,CS等于________. 【解析】如图,由题意知,△ASC∽△BSD,因为CD=34,所以SD=34-CS.由AS∶BS=CS∶(34-CS)知,8∶9=CS∶(34-CS),所以CS=16.答案:16【补偿训练】 设平面α∥β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于S,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=__________. 【解析】如图(1),由α∥β可知BD∥AC,所以=,即=,所以SC=68.如图(2),由α∥β
6、知AC∥BD,所以==,即=.所以SC=.答案:68或8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC平行的平面是________;与平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是________. 【解析】观察图形,根据直线与平面平行的判定定理可知,与BC平行的平面是平面A1B1C1D1与平面ADD1A1;因为平面A1B1C1D1与平面A1B1BA的交线是A1B1,所以与其都平行的棱是DC.答案:平面A1B1C1D1与平面ADD1A1 DC三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图,四边形ABCD和ADEF都是正方形,点M在BD上,N在
7、AE上且BM=AN.求证:MN∥平面CDE.【证明】方法一:过M点作AD的平行线交CD于O,过N作AD的平行线交DE于P,连接OP.显然OP在平面CDE上,且MO∥NP,由于BM=AN,且正方形ABCD、ADEF共边,所以MD=NE.△MOD∽△BCD,所以=.同理可得=,所以MO=NP,因此四边形MOPN为平行四边形,有MN∥OP,又因为MN⊄平面CDE,OP⊂平面CDE,故MN∥平面CDE.方法二:连接AM并延长交CD于P,连接EP.在正方形ABCD中,=.又AN=BM,AE=BD,所以=,所以MN∥EP.因为MN⊄平面CDE,EP⊂平面CDE,
8、所以MN∥平面CDE.方法三:作MO⊥AB于点O,NP⊥AD于点P,连接PM,因为四边形ABCD和四边形AD
