2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行课件新人教A版必修第二册20210316267.ppt

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1、第八章　立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.3平面与平面平行

2、自学导引

3、平面与平面平行的判定定理两条相交直线a∥βb∥βa∩b＝Pa⊂αb⊂α【提示】有．若α，β，γ为三个不重合的平面，则α∥β，β∥γ⇒α∥γ.平面平行有传递性吗？平面与平面平行的性质定理相交平行a∥b【提示】不一定．它们可能异面．如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？

4、课堂互动

5、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O.求证：平面AGO∥平面D1

6、EF.素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．题型1平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．(3)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.1．如图所示，在三棱锥S-ABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点．求证：平面DEF∥平面SAB．证明：因为D，E分别是棱AC，BC的中点，所以DE是△ABC的中位线．所以DE∥AB．因为DE⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，所以DE∥平面SAB．同理可证DF∥平面SAC

7、．又因为DE∩DF＝D，DE⊂平面DEF，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面SAB．如图，已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．题型2平面与平面平行性质素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．【例题迁移1】(变换条件)将本例改为：若点P在平面α，β之间(如图所示)，其他条件不变，试求BD的长．应用平面与平面平行性质定理的基本步骤在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图．(1)求证：平面AB1D1∥平面

8、C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC．素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．题型3平行关系的综合应用证明：(1)因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形．所以AB1∥C1D．又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．同理可证B1D1∥平面C1BD．又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C

9、1BD．(2)如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1与A1C交于点E.因为AO1⊂平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内．所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点．连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点．下面证明A1E＝EF＝FC．因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1E＝EF.同理可证OF∥AE，所以F是CE的

10、中点，即CF＝FE.所以A1E＝EF＝FC．2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和直线AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥平面PAD．证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又M是PC的中点，∴PA∥MO.而PA⊄平面BDM，MO⊂平面BDM，∴PA∥平面BMD．又∵PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.又PA⊂平面PAD，GH⊄平面PAD，∴GH∥平面PAD．如图所示，在

11、三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．一题多解　平行关系的综合应用解：(方法一)假设在棱AB上存在点E，使得DE∥平面AB1C1，如图，取BB1的中点F，连接DF，EF，ED，则DF∥B1C1，又DF⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，∴DF∥平面AB1C1.又DE∥平面AB1C1，DE∩DF＝D，∴平面DEF∥平面AB1C1.∵EF⊂平面DEF，∴EF∥平面AB1C1,又∵EF⊂平面ABB1，平面ABB1∩平面A

12、B1C1＝AB1，∴EF∥AB1.∵点F是BB1的中点．∴点E是AB的中点．即当点E是AB的中点时，DE∥平面AB1C1.(方法二)存在点E，且E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF