2020_2021学年高中数学第三章三角恒等变换阶段质量评估课时作业含解析新人教A版必修420210127283.doc

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1、阶段质量评估(五)　三角恒等变换(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos24°cos36°－cos66°cos54°的值等于(　　)A．0　　　　　　　B．C.D．－解析：　cos24°cos36°－cos66°cos54°＝sin66°cos36°－cos66°sin36°＝sin(66°－36°)＝sin30°＝.答案：　B2．化简cos2－sin2等于(　　)A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ

2、解析：　原式＝cos＝cos＝sin2θ.答案：　A3．化简等于(　　)A．1B．2C.D．－1解析：　＝＝＝2.故选B.答案：　B4.等于(　　)A．－B．－C.D．解析：　原式＝＝＝sin30°＝.故选C.答案：　C5．要得到y＝sin2x－cos2x的图象，只需将y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度　B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：　y＝sin2x－cos2x＝sin，因此只需将y＝sin2x的图象向右平移个单位长度即可．答案：　D6．已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα等

3、于(　　)A.B．－C．－D．解析：　因为α∈.所以sinα＋cosα＞0，所以(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝.所以sinα＋cosα＝.故选A.答案：　A7．若sin(π－α)＝－且α∈，则sin等于(　　)A．－B．－C.D．解析：　由题意知sinα＝－，α∈，所以cosα＝－.因为∈，所以sin＝cos＝－＝－.答案：　B8．若A，B是△ABC的内角，并且(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，则A＋B等于(　　)A.B．C.D．解析：　由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2.所

4、以tanA＋tanB＝1－tanAtanB.由tan(A＋B)＝＝＝1，因为A，B是△ABC内角，所以A＋B＝.答案：　A9．若函数g(x)＝asinxcosx(a＞0)的最大值为，则函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝0B．x＝－C．x＝－D．x＝－解析：　g(x)＝sin2x(a＞0)的最大值为，所以a＝1，f(x)＝sinx＋cosx＝sin，令x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故选B.答案：　B10．要使sinθ＋cosθ＝有意义，则实数m的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)B．[4，＋∞

5、)C．[8，＋∞)D．(8，＋∞)解析：　sinθ＋cosθ＝sin＝∈[－1,1]，即≤1，所以8m－32≥0.解得m≥4.故选B.答案：　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．设向量a＝，b＝，其中θ∈，若a∥b，则θ＝________.解析：　若a∥b，则sinθcosθ＝，即2sinθcosθ＝1，∴sin2θ＝1，又θ∈，∴θ＝.答案：　12．若tan＝3＋2，则＝________.解析：　由tan＝＝3＋2，得tanα＝，∴＝＝tanα＝.答案：　13．tan10°＋tan50°＋t

6、an10°tan50°＝________.解析：　∵tan60°＝tan(10°＋50°)＝，∴tan60°(1－tan10°tan50°)＝tan10°＋tan50°，即－tan10°tan50°＝tan10°＋tan50°，∴＝tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°.答案：　14．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是_____

7、___．(注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析：　∵f(x)＝cos＋cos＝cos－sin＝cos，∴f(x)max＝，即①正确．T＝＝＝π，即②正确．f(x)的递减区间为2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)．即kπ＋≤x≤kπ＋π(k∈Z)，k＝0时，≤x≤，即③正确．将函数y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos≠f(x)，所以④不正确．答案：　①②③三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)化简：.解析：　法一：原式＝＝＝＝＝1.法二：原式＝＝＝＝＝＝1.16．

8、(本小题满分12分)已知cos＝－，sin＝且α∈，β∈.求：(1)cos；(2)tan(α＋β)．解析：　(1)∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.∴