2020_2021学年高中数学第三章三角恒等变形阶段质量评估课时作业含解析北师大版必修420210129162.doc

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1、阶段质量评估(三)　三角恒等变形(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin2－cos2的值为(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．－D．解析：　原式＝－＝－cos＝－.答案：　C2．若sin＝，则cos等于(　　)A．－B．－C.D．解析：　cos＝cos＝－cos＝2sin2－1＝－.答案：　A3．(2016·北京市海滨区模考)在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则sin(A－B)＝(　　)A．－B.C．－D．解析：　由cosA＝，cosB＝，得sinA＝，s

2、inB＝，所以sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝×－×＝.答案：　B4．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π解析：　f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，故T＝＝π.答案：　B5．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)A.B.C.D．解析：　tan＝tan＝＝.答案：　C6．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则

3、

4、的最大值是(　　)A.B．2C．4D．解析：　＝(cosβ－cosα，sinβ－sinα)，则

5、

6、＝＝，故

7、

8、的最大值为2.答案：　B7．若cos5xcos(－

9、2x)－sin(－5x)sin2x＝0，则x的值可能是(　　)A.B.C.D．解析：　因为cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝cos5xcos2x＋sin5xsin2x＝cos(5x－2x)＝cos3x＝0，所以3x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，可得x＝.答案：　B8．在△ABC中，A＝15°，则sinA－cos(B＋C)的值为(　　)A.B.C.D．2解析：　∵A＋B＋C＝π，∴原式＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin(A＋30°)＝2sin(15°＋30°)＝2sin45°＝.答案：　C9．已知A，B，C是△ABC的

10、三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B，若f(B)－m＜2恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m＜1B．m＞－3C．m＜3D．m＞1解析：　f(B)＝4sinBcos2＋cos2B＝4sinB＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1.∵f(B)－m＜2恒成立，即m＞2sinB－1恒成立．∵0＜B＜π，∴0＜sinB≤1.∴－1＜2sinB－1≤1，故m＞1.答案：　D10．函数y＝cos2x＋2asinx在区间上的最大值为2，则实数a的值为(　　)A．1或－B．－C.D．1或解析：　因为y＝cos2x＋2asinx＝1－sin

11、2x＋2asinx＝－(sinx－a)2＋a2＋1.令t＝sinx，故t∈，f(t)＝y＝－(t－a)2＋a2＋1.当a≤－时，f(t)在单调递减，所以[f(t)]max＝f＝－2＋a2＋1＝－a＝2，此时a＝－＜－，符合要求；当－＜a＜1时，f(t)在单调递增，在[a,1]单调递减，故[f(t)]max＝f(a)＝a2＋1＝2，解得a＝±1∉舍去；当a≥1时，f(t)在单调递增，所以[f(t)]max＝f(1)＝－(1－a)2＋a2＋1＝2a＝2，解得a＝1∈[1，＋∞)，符合要求．综上可知，a＝1或a＝－，故选A.答案：　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正

12、确答案填在题中横线上)11．设向量a＝，b＝，其中θ∈，若a∥b，则θ＝________.解析：　若a∥b，则sinθcosθ＝，即2sinθcosθ＝1，∴sin2θ＝1，又θ∈，∴θ＝.答案：　12．若tan＝3＋2，则＝________.解析：　由tan＝＝3＋2，得tanα＝，∴＝＝tanα＝.答案：　13．(2016·湖北省华中师大一附中期末考试)已知cos＝a，且0＜x＜，则的值用a表示为________．解析：　由cos＝coscosx＋sinsinx＝a，得cosx＋sinx＝a，故＝＝＝2a.答案：　2a14．已知sin＝，则sin＋＝________.解析：　si

13、n＋sin2＝sin＋cos2＝sin＋1－sin2＝＋1－＝.答案：　三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)化简：.解析：　方法一：　原式＝＝＝＝＝1.方法二：　原式＝＝＝＝＝＝1.16．(本小题满分12分)已知cos＝－，sin＝且α∈，β∈.求：(1)cos；(2)tan(α＋β)．解析：　(1)∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.∴sin＝＝，cos＝＝.∴cos