湖南省长沙市望城区2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题含解析.doc

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1、湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）（全卷满分：150分，考试用时：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.2.等差数列中，，，则公差等于()A.2B.C.D.3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.4.若双曲线实轴长为2，则其渐近线方程为()A.B.C.D.5.已知集合，，则（）A.B.C.D.6.设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增

2、数列的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若对，都有成立，则的取值范围是（）A.B.24C.D.8.椭圆（）上一点关于原点的对称点为，为椭圆的一个焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.10.已知函数，则（）A.的最小

3、值为4B.当时，有C.当时，有D.当时，最小值是411.已知曲线．则下列结论正确的是：（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则圆，其半径为C.若，则是双曲线，其渐近线方程为D.若，则是两条直线12.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）A.函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数B.x=1是函数g(x)的极小值点24C函数g(x)至多有两个零点D.当x≤0时，不等式恒成立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线上一点到点的距离等于3，则_____

4、____．14.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年（公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为__________.15.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则________________16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为________.四、解答

5、题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数．（1）求在点处的切线；（2）求在区间上最大值和最小值．18.条件①：设数列的前项之和为，且．条件②：对，有（为常数），，并且成等差数列．在以上两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答．在数列中，_____________．（1）求数列的通项公式；（2）记，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．2419.如图所示，在矩形中，，，是的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使点折到点，且.（1）求证:面；（2）求与面所成

6、角的正弦值.20.某商家耗资4500万元购进一批（虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后，每年的总收入为2800万元.(1)求盈利额（万元）与使用年数之间的函数关系式；(2)该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？21.已知四点中恰有三点在椭圆上，其中．（1）求的值；（2）若直线过定点且与椭圆交于两点（与轴不重合），点关于轴的对称点为点．探究：直线是否过定点，若是，求出该定点的

7、坐标；若不是，请说明理由．22.已知函数．（1）讨论函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．24长沙市望城区2020年下期普通高中期末质量调研检测高二数学（解析版）班级：______姓名：_______准考证号：_________（全卷满分：150分，考试用时：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过反例、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解

8、】选项A.当时，，故选项A不正确.由，则，所以成立，故选项B正确.选项C不正确.选项D当时，，所以，故选项D不正确.故选：B2.等差数列中，，，则公差等于()A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质，构建方程，解得答案.24【详解】由等差数列的性质可知：所以.故选：A【