反函数-对数函数学案.doc

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1、4.5反函数的概念【学习目标】1、理解反函数的概念；会求一些简单函数的反函数。2、通过探索反函数的求解过程，进一步理解反函数的概念。【学习重点与难点】反函数的概念和求法【学习导航】一、课前预习阅读教材：一般地，对于函数y＝f(x)，设它的定义域为D，值域为A。如果对于A中的任意一个值y，在D中都有唯一确定的x值与它对应，且满足y＝f(x)，这样得到的x关于y的函数叫做y＝f(x)的反函数，记作x＝f(y)。在习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为y＝f(x)(x∈A)。注意：“”表示“逆

2、”的意思。f(x)是一个整体，读作“f逆x”，表示f(x)的反函数。概念理解深化：1、你认为哪些词语对理解反函数概念有重要作用？2、是否所有的函数都存在反函数？3、如何求一个函数的反函数？二、学生讨论1、一个函数存在反函数的依据是什么？2、原函数和反函数的定义域与值域是什么关系？3、求反函数一般分为哪几个步骤？例1：求下列函数的反函数(1)y＝4x＋2(2)y＝(3)y＝x2＋2(x≥0)(4)（5）y＝(6)y＝x2－2x＋2(x≥2)；例2、已知f(x)＝1－x2(x≤0)，求f(－3)例3、（1）若

3、一次函数y＝kx＋m的图像经过点(1，0)。其反函数图像经过点(2，3)，求一次函数解析式。（2）已知函数的反函数就是它本身，那么____（3）已知函数的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则的表达式？【学习总结】【学习拓展】1、①、函数的反函数是②、已知，则_2、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值．3、要使有反函数，则的最小值为____4、给定实数a，a≠0且a≠1，设函数，证明这个函数的图象关于直线y=x对称。4.6对数函数的图像与性质（1）【学习目标】

4、1、理解对数函数的概念，加深对互为反函数的函数关系的认识。2、运用类比与归纳，分类讨论、数形结合的数学思想，探究对数函数的图像与性质，通过寻求新旧知识的联系来研究问题，提升解决数学问题的能力。【学习重点与难点】对数函数的图像与性质【学习导航】思考：1、指数函数是否具有反函数？为什么？2、指数函数和对数函数是什么关系？它们的图像有何关系？3、对数函数的的性质和有什么关系？概念学习：1．对数函数的定义：函数叫做对数函数(logarithmicfunction),定义域是思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么

5、关系？2.对数函数的性质为：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在上是减函数例1：求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）（4）例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），；　（2），；（3），；（4），，例3：（1）若且，求的取值范围（2）已知，求的取值范围；课后思考：1．解下列不等式（1）（2）2、函数的定义域为______．4.6对数函数的图像与性质（2）【学习目标】1.掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法；2.掌握对

6、数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法；3.培养学生的数学应用意识，认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题。【学习重点与难点】对数形式复合函数的单调性、奇偶性证明通法。【学习导航】例1由图像写出它的单调区间：(1)；(2)；　(3)；(4)。例2（1）求函数f(x)＝log5(x2＋4x＋3)的单调递减区间；（2）求函数f(x)＝log(x2＋3)的单调递减区间；例3求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）f(x)＝log3(x＋1)(x≥0)（4）f(x)＝log(x2＋2x＋

7、3)(x≥0)（5）（且）．例4设f(x)＝lg(ax2－2x＋a),(1)如果f(x)的定义域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围；(2)如果f(x)的值域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围．例5判断下列函数的奇偶性：⑴f(x)=⑵f(x)=【学习总结】【学习拓展】1．由函数的图象得到的图象。2．求函数的定义域和值域。3．函数的图象恒过点4．若函数的定义域为实数集，求实数的取值范围。5、已知函数，则，，的大小关系是______．6、已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且,则不等式的解集为7、已知函数在区间上是

8、减函数，则的取值范围是8、对于函数f(x)定义域中的任意的、()有如下结论：①f()=f()+f()②f()==f()+f()③>0④当f(x)=时，上述结论中正确结论的序号是______________[来源:Ks5u.com]