指数函数与对数函数反函数.ppt

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1、3.2.3指数函数与对数函数的关系----反函数当一个函数是一一映射时，y=f(x)定义域D内的每一个x，都有唯一的一个值y和它对应；反之，对于每一个确定的值y，都有唯一确定的值x和它对应.通常自变量用x表示,函数用y表示，称这两个函数互为反函数当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而这个函数的自变量作为新的函数的因变量.我们称两个函数互为反函数.反函数概念：从定义中发现：函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域。定义域A值域CCA互为反函数的函数,图象关于y=x对称例1，判断下列函数是否存在反函数命题：单调区间上函数一定有

2、反函数。存在不存在不存在存在命题：存在反函数的函数一定具有单调性。╳例2：求下列函数的反函数。根据定义求反函数的步骤：练习：小结：当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而这个函数的自变量作为新的函数的因变量.我们称两个函数互为反函数.1.反函数概念：2.根据定义求反函数的步骤：3.互为反函数的函数,图象关于y=x对称4.单调区间上函数一定有反函数。3.2.3b反函数根据定义求反函数的步骤：例:求下列函数的反函数,并画出函数及其反函数.一般地，函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称如果点(x,y)是函数y=f

3、(x)的图象上任意一点，那么点(y,x)在y=f-1(x)图象上。定理：原函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)在相应的定义域内具有相同的单调性。例:求下列y=x2，x∈[0，+∞)的反函数,画出函数图象,并利用对称关系画出它的反函数图像1练习：-376.点(3,5)的函数y=ax+b的图像上，又在其反函数图像上，则a,b的值分别为___________a=-1,b=8{x

4、x<0}(0,0)(1,1)