函数的单调性与导数教案1.doc

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1、§1．3．1函数的单调性与导数（第1课时）教学目标1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，掌握求函数（对多项式函数一般不超过三次）的单调区间；教学重点利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学方法讲练结合法教学用具小黑板教学过程一．创设情景复习引入我们在学习函数的时候，就利用定义研究过函数的单调性．当时我们总结了六个字:“同为增，异为减”可以分为两类：第一类：基本初等函数的单调性“同”指的是不等号方向相同；“异”指的是不等号方向相反．比如函数y=f(x)在定义域D上

2、任取x1,x2，①x1x2，f(x1)>f(x2)，f(x)在D上单增；③x1f(x2)，f(x)在D上单减；④x1>x2，f(x1)

3、(x)单增，则f(x)单减．所以说“同为增，异为减”是利用单调性定义判断函数单调性或求单调区间的方法的高度概括．5函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．二．新课讲授1．问题：右图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我

4、们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．2．函数的单调性与导数的关系（出示小黑板）观察函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．5（出示小黑板）如下图，导数表示函数在点处的切线的斜率．在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：特别的，如果，那么函数在这个区间

5、内是常函数．3．求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；5（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例1．已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．解：当时，，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．综上，函数图像的大致形状如上图所示．四．课堂练习课本P26练习：1（找4位学生板演）五．回顾总结1．让学生自己总结回顾本节课的内容．2．教师进一步强调本节课重点内容（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解

6、函数单调区间（3）证明可导函数在内的单调性六．布置作业1．课本P31习题1．3A组1．（1）（3）2（2）（4）2．预习P24～26七．板书设计5§1.3.1函数的单调性与导数1．函数的单调性与导数的关系………………………………说明：特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．2．求解函数单调区间的步骤：……………………例1．…………………………问题………………………小结…………5