导数与函数的单调性教案1

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1、第二课时导数与函数的单调性（二）一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数单调性的判定教学难点：函数单调区间的求法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、问题情境1．情境：作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭

2、程度），而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画．2．问题：那么导数与函数的单调性有什么联系呢？（二）、学生活动：结合一个单调函数的图象，思考在函数单调递增的部分其切线的斜率的符号．（三）、建构数学如果函数在区间上是增函数，那么对任意，，当时，，即与同号，从而，即．这表明，导数大于与函数单调递增密切相关．一般地，我们有下面的结论：设函数，如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数；如果在某区间上，那么为该区间上的常数函数．上述结论可以用下图来直观理解．思考：试结合：如果在某区间上单调递增，

3、那么在该区间上必有吗？说明：若为某区间上的增（减）函数，则在该区间上（）不一定成立．即如果在某区间上（）是在该区间上是增（减）函数的充分不必要条件．（四）、知识运用1、例题探析：例1、确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：．令，解得．因此，在区间内，是增函数．同理可得，在区间内，是减函数（如左图）．例2、确定函数在哪些区间内是增函数．解：．令，解得或．因此，在区间内，是增函数；在区间内，也是增函数．例3、确定函数，的单调减区间．解：．令，即，又，所以．故区间是函数，的单调减区间．注意：所求的单调区间必须在函

4、数的定义域内．例4、已知曲线，（1）用导数证明此函数在上单调递增；（2）求曲线的切线的斜率的取值范围．（1）证明：恒成立．所以此函数在上递增．（2）解：由（１）可知，所以的斜率的范围是．2、巩固练习：练习册1，2，3．（五）．回顾小结：函数单调性与导数的关系：函数，如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数；如果在某区间上，那么为该区间上的常数函数。用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x)。②令f′(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间。③令f′(x)0解不等式，得

5、x的范围，就是递减区间。（六）、作业布置：1、已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间。解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.2、已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。解：依定义的图象是开口向下的抛物线，五、教后反思：