全国高考数学二轮专题二 函数与导数 第3讲 利用导数研究函数质 教案（八省新高考）解析版.doc

《全国高考数学二轮专题二 函数与导数 第3讲 利用导数研究函数质 教案（八省新高考）解析版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲利用导数研究函数性质考点1利用导数研究函数的单调性、极值与最值例1.(1)若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为________.【答案】【解析】，则，即，设，则函数在上单调递增，在上单调递减.，，函数在上存在唯一的极值点，故.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究极值点问题求参数取值范围，考查运算能力和综合应用能力.(2)已知函数，.①当时，求函数在区间上最大值；②当时，求函数的极值.【答案】①2;②当时，没有极值；当时，极大值为，极小值为.【解析】（1）当时，，所以.令，得或，列表如下

2、：-2-11+0-0+极大值极小值由于，，所以函数在区间上的最大值为2.（2），令，得或.当时，，所以函数在上单调递增，无极值.当时，列表如下：+0-0+极大值极小值函数的极大值为，极小值为.【点睛】本题考查了根据导数求函数单调性和极值，考查分析问题能力和运算能力.【跟踪演练】1.(1)(多选)已知函数，其中正确结论的是（）A．当时，有最大值；B．对于任意的，函数是上的增函数；C．对于任意的，函数一定存在最小值；D．对于任意的，都有.【答案】BC【解析】，对于选项A，当时，，函数，都是单调递增函数，易知函数在上单

3、调递增，无最大值，故A错误；对于选项B，对于任意的，函数，都是单调递增函数，则函数是上的增函数，故B正确；对于选项C，对于任意的，，易知在单调递增，当时，，当时，，∴存在，当时，，函数单调递减，，，函数单调递增，∴，故C正确，对于选项D，当时，，，故，故D错误；故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值以及恒成立问题.(2)设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时

4、，；所以当时，，当时，，当或时，，当时，，可得选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了导数的应用，考查利用函数极大值进一步研究函数的图像，考点2利用导数解决含参的函数与不等式的综合问题例2.(1)已知函数，且当时，，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】由题意，，令，则函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则在上显然恒成立，所以在上单调递增，则；因此只需，解得，即实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了构造函数利用导数研究函数的单调进而求参数取值范围，这里需要对函数求导

5、，将问题转化为不等式恒成立的问题，利用分离参数的方法，分离出所求参数，构造新的函数，再次利用导数的方法求出新函数的最值，即可求解.(2)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）依题意，定义域为，，若，，函数在上单调递增；若，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增；若，当时，，当时，，故函数在上单调递增，在上单调递减；（2）令，则，，则在上恒成立.因为，①当时，，，在上单调递减，所以当时，，不合要求，舍去；②当时，

6、因为，所以，所以，此时在上单调递增，，符合题意；③当时，，因为，，所以由，得，此时在上单调递减，所以当时，，不合要求，舍去.综上所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了对参数a进行分类讨论来确定导函数的正负，从而研究原函数的单调性；构造函数，则在上恒成立，再求导，讨论参数a研究该函数的单调性，使其最小值大于等于0，即得结果，常见解决恒成立问题的常用方法：①数形结合法：画图像，对关键点限制条件；②分离参数法：分离参数，转化成参数与函数最值的关系；③构造函数法：直接构造函数，转化成函数最值（含参数）的范围.【跟踪

7、演练】2.(1)已知定义域为的函数满足，，其中为导函数，则满足不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，则，故在上单调增，又所以的解为，则不等式的解集故答案为：A(2)已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意恒成立，求的取值范围．.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）当时，在上单调递增当时，令且当时，；当时，；当时，．（2）在上恒成立令（必要性）下证充分性，当时，令令在上在上在上恒成立，符合题意综上，的取值范围为．【仿真练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小

8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域为，，当时，函数单调递减，即而，解不等式得：，故选:D。2.函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，当时，，选项B,C都不满足这两个条件.又当时，，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.故选